Опыт Фарадея. Магнитный поток. ЭДС индукции. Вывод основного закона электромагнитной индукции. Правило Ленца. Токи Фуко.

1. 1. Опыт Фарадея (англ. ученый 1791-1867).

На большую деревянную катушку Фарадей навил две электрические спирали, изолированные друг от друга (рис. 25.1). По одной из спиралей пропускался ток, который Фарадей резко включал и выключал, а другая была соединена с гальванометром. При замыкании и размыкании ключа К цепи гальванометр G показывал наличие электрического тока. При непрерывном прохождении тока через одну из спиралей в другой спирали тока не было. Обнаруженное Фарадеем явление получило название электромагнитной индукции, а токиндукционным.

Рис. 25.1

Причина возникновения индукционного тока – появление электродвижущей силы под влиянием изменяющегося потока магнитной индукции.

 

 

Магнитный поток (поток магнитной индукции).

Магнитный поток вектора магнитной индукции через элементарную площадку (рис.25.2) определяется скалярным произведением векторов и .

. Магнитный поток через конечную поверхность определяется интегралом: . Магнитный поток через замкнутую поверхность .
Рис. 25.2

Единица измерения магнитного потока в системе СИ .

ЭДС индукции. Вывод основного закона электромагнитной индукции.

Найдем связь между ЭДС индукции и скоростью изменения магнитного потока.

Возьмем проводящий контур с подвижной металлической перемычкой длиной (рис 25.3).

	Поместим его в однородное магнитное поле, перпендикулярное к плоскости контура и направленное за чертеж . Приведем перемычку в движение со скоростью . С той же скоростью станут перемещаться относительно поля и носители тока в перемычке – электроны. На каждый электрон начнет действовать направленная вдоль перемычки магнитная сила (магнитная составляющая силы Лоренца). (заряд электрона ).
Рис. 25.3

Действие этой силы эквивалентно действию на электрон электрического поля напряженностью:

.

По определению ЭДС ,

( лишь на участке 1-2).

Рис. 25.4

Направление обхода выбираем по часовой стрелке, чтобы направление обхода, соответственно вектор элемента контура и нормаль к контуру образовывали правовинтовую систему. Вынесем за знак интеграла (интегрирование ведется по длине перемычки) и проведем интегрирование:

,

где - вектор, показанный на рис. 25.4. В полученном смешанном произведении осуществим циклическую перестановку сомножителей, после чего умножим и разделим его на :

 

 

Из рис. 25.4 видно, что , где - приращение площади контура за время . По определению магнитного потока произведение представляет поток через площадку .

Таким образом .

 

В результате получаем:

 

 

ЭДС индукции в контуре равна скорости изменения магнитного потока, пронизывающего этот контур, взятой с обратным знаком.

Рис. 25.5б

Рис. 25.5а

Остановимся на смысле знака «-». ЭДС считается положительной, если ее направление соответствует правилу правого винта по отношению к направлению нормали (а ее направление соответствует направлению ), как на рис.25.5.а, и наоборот, ЭДС считается отрицательной, если ее направление не соответствует правилу правого винта по отношению к нормали (рис. 25.5.б).

Вернемся к рис. 25.3 проводника с перемычкой. Нетрудно определить с помощью правила левой руки, что нижний конец перемычки (т.2) заряжается отрицательно, а верхний конец – положительно, следовательно, ЭДС индукции направлена против часовой стрелки (рис. 25.6). Достаточно просто определить направление ЭДС по правилу Ленца.
Рис. 25.6

Правило Ленца.

Индукционный ток всегда направлен ток, чтобы противодействовать изменению магнитного потока, вызвавшего этот ток. В примере на рис 25.6 индукционное магнитное поле направленно так, чтобы ослабить изменение внешнего потока.

Так как перемычка двигается так, что площадь контура, ограниченного проводником и перемычкой, увеличивается, соответственно магнитный поток увеличивается, то индукционное поле направлено для ослабления изменения магнитного потока в сторону, противоположную направлению внешнего поля . Индукционный ток в соответствии с правилом буравчика направлен против хода часовой стрелки.

 

Токи Фуко. Индукционные токи могут возбуждаться и в сплошных массивных проводниках. В этом случае их называют токами Фуко или вихревыми токами. Тепловое действие токов используется в индукционных печах. По существу индукционная печь представляет катушку, питаемую высокочастотным током большой силы. Если поместить внутрь катушки проводящее тело, в нем возникнут интенсивные вихревые токи, которые могут разогреть тело до плавления. В среде инертного газа получается исключительно чистый металл.

2. Явление самоиндукции. Электрический ток, текущий в любом контуре, создает пронизывающий этот контур магнитный поток. Изменение потока магнитной индукции приведет к возникновению в контуре ЭДС. Таким образом, изменение тока в контуре приводит к возникновению ЭДС индукции в самом контуре. Это явление носит название самоиндукции.

Ток в контуре и создаваемый им магнитный поток пропорциональны друг другу:

(*)

Коэффициент пропорциональности называется индуктивностью и определяется геометрической формой контура и средой, в которой расположен контур. Единица измерения индуктивности (Генри). В системе СИ 1 Генри – индуктивность такого проводника (контура) у которого при силе тока в 1А возникает сцепленный с ним магнитный поток, равный 1 Вб.

ЭДС самоиндукции , т.е. .

Индуктивность длинного соленоида. Произведение магнитного потока, пронизывающего один виток на число витков называется потокосцеплением, т.е. . Число витков можно представить ( - число витков, приходящихся на единицу длины соленоида, - длина соленоида), . Магнитная индукция соленоида (см. лек. №23). Подставляя в выражение для потокосцепления , получим: , произведение - объем соленоида , тогда , выражение перед по аналогии с (*) является индуктивностью соленоида.

Явление взаимоиндукции. Пусть имеются два контура (рис. 25.7) 1 и 2. В контуре 1 протекает ток .

	Магнитный поток, создаваемый током , и связанной с контуром 1 частично пронизываемый контур 2. Этот магнитный поток пропорционален току , т.е. Коэффициент пропорциональности называется коэффициентом взаимнойиндукции. Взаимоиндукция состоит в том, что при изменении силы тока в 1-ом контуре изменяющееся магнитное поле этого тока индуцирует ЭДС в соседнем контуре 2.
Рис. 25.7

Величина коэффициента взаимной индукции определяется геометрической формой контуров, их размером, относительным расположением и средой, в которой находятся контуры. Контуры 1 и 2 называются индуктивно связанными.