Уравнение непрерывности

Рассмотрим среду, в которой течет электрический ток. В каждой точке, среды вектор плотности тока имеет определенное значение. Следовательно, можно говорить о поле вектора плотности токаи линиях этого вектора .

Рассмотрим поток через некоторую произвольную замкнутую поверхность S . По определению , его поток дает заряд, выходящий в единицу времени из объема V , ограниченного S. С учетом закона сохранения заряда можно утверждать, что поток должен быть равен скорости убывания заряда в V :

(17.4)

Но и поэтому

(17.5)

По теореме О. – Г.

(17.6)

Следовательно

(17.7)

(17.8)

(17.9)

Равенство (17.7) должно выполняться при произвольном выборе объёма V , по которому производится интегрирование. Поэтому в каждой точке среды

Соотношение (17.8) называется уравнением непрерывности. Оно отражает закон со­хранения электрического заряда и утверждает, что в точках, которые являют­ся источниками вектора ,происходит убывание электрического заряда.

В случае стационарного, т.е. установившегося (неизменяющегося) тока, потенциал, плотность заряда и др. величины являются неизменными и

Это соотношение означает, что в случае постоянного тока вектор не имеет источников, а значит линии нигде ни начинаются и нигде не заканчиваются, т.е. линии постоянного тока всегда замкнуты.