КИНЕМАТИКА ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ
|
По определению угловой скоростью тела называется векторная величина
. (1.32)
Вращение с постоянной называется равномерным. Его характеризуют периодом вращения
(1.33)
И числом оборотов в единцу времени
(1.34)
Быстроту изменения угловой скорости по величине (а при произвольном вращении и направлению) характеризуют угловым ускорением:
. (1.35)
Отдельные точки вращающегося тела движутся с различными скоростями. Точка, находящаяся на расстоянии от оси вращения за время проходит путь
. (1.36)
Следовательно, ее линейная скорость
. (1.37)
Соотношение (1.37) связывает модули векторных величин, входящих в него. Для того, чтобы учесть векторный характер величин и математически связать и указать их направления зададим положение вращающейся точки посредством радиус-вектора , проведенного из точки, принадлежащей оси вращения (рисунок 1.7). Обозначим вектор, проведенный перпендикулярно оси вращения к рассматриваемой точке. Модуль этого вектора R = . Векторное произведение направлено перпендикулярно плоскости, образованной векторами и , и совпадает по направлению с линейной скоростью точки. Модуль . Следовательно, справедливо векторное соотношение:
(1.38)
Наконец отметим, что нормальное ускорение может быть представлено с помощью формулы (1.37) в следующем виде:
, (1.39)
Поскольку вектор направлен противоположно , к центру окружности.
Тангенциальное ускорение также связано с угловыми характеристиками движения тела: если ось вращения не поворавчивается в пространстве и тело движется с угловым ускорением , то тангенциальное ускорение
(1.40)
Лекция № 2
Дата добавления: 2017-01-26; просмотров: 1174;