ВЕКТОРЫ И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ

Многие физические величины (перемещение, скорость, сила, и т.д.) являются векторными, поэтому твердое знание основных сведений о векторах и действиях с нимиявляется совершенно необходимой предпосылкой успешного изучения курса общей физики. Перечислим основные сведения о векторах, необходимые для дальнейшего:

1. Определение вектора. 2. Модуль вектора. 3. Коллинеарные и компланарные векторы. 4. Сложение и вычитание векторов. 5. Умножение вектора на скаляр. 6. Единичный вектор (орт). 7. Проекция вектора на заданное направление. 8. Выражение вектора через его проекции на координатные оси.   9. Компоненты вектора. 10. Радиус-вектор. 11. Скалярное произведение векторов. 12. Векторное произведение векторов. 13. Смешанное произведение векторов. 14. Двойное векторное произведение векторов.  

В качестве примера действий с векторами рассмотрим производную по времени единичного вектора , задающего направление вектора . Единичный вектор по определению имеет постоянный модуль, а значит изменяться может только по направлению.

Допустим, что за очень малый промежуток времени вектор , а вместе с ним и орт поворачивается на угол . В результате получает приращение = , направление которого задается ортом этого приращения .

При малом (и, соответственно, ) орт приращения вектора , т.е. вектор , можно считать практически перпендикулярным вектору , а вектор – катетом прямоугольного треугольника, противолежащим углу . Тогда модуль приращения орта ,

. (1.1)

(Гипотенуза треугольника – вектор имеет единичную длину (ведь это единичный вектор!), а при малых (– проверьте на калькуляторе, если угол выражать в радианах!).

Таким образом, представив в виде произведения его модуля на орт приращения , можем записать (а так можно представить любой вектор!):

(1.2)

Необходимо учесть, что при орт поворачивается и в пределе совпадает по направлению с ортом перпендикуляра к вектору , направленным в сторону поворота , как это показано на рисунке 1. (Вектор лежит в той плоскости, в которой поворачивается вектор ). Тогда производная по времени орта может быть представлена в виде:

. (1.3)

Забегая вперед, отметим, что по смыслу представляет собой угловую скорость вращения вектора .






Дата добавления: 2017-01-26; просмотров: 1240; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2022 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.014 сек.