ВЕКТОРЫ И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ

Многие физические величины (перемещение, скорость, сила, и т.д.) являются векторными, поэтому твердое знание основных сведений о векторах и действиях с нимиявляется совершенно необходимой предпосылкой успешного изучения курса общей физики. Перечислим основные сведения о векторах, необходимые для дальнейшего:

В качестве примера действий с векторами рассмотрим производную по времени единичного вектора , задающего направление вектора . Единичный вектор по определению имеет постоянный модуль, а значит изменяться может только по направлению.

Допустим, что за очень малый промежуток времени вектор , а вместе с ним и орт поворачивается на угол . В результате получает приращение = , направление которого задается ортом этого приращения .

При малом (и, соответственно, ) орт приращения вектора , т.е. вектор , можно считать практически перпендикулярным вектору , а вектор – катетом прямоугольного треугольника, противолежащим углу . Тогда модуль приращения орта ,

. (1.1)

(Гипотенуза треугольника – вектор имеет единичную длину (ведь это единичный вектор!), а при малых (– проверьте на калькуляторе, если угол выражать в радианах!).

Таким образом, представив в виде произведения его модуля на орт приращения , можем записать (а так можно представить любой вектор!):

(1.2)

Необходимо учесть, что при орт поворачивается и в пределе совпадает по направлению с ортом перпендикуляра к вектору , направленным в сторону поворота , как это показано на рисунке 1. (Вектор лежит в той плоскости, в которой поворачивается вектор ). Тогда производная по времени орта может быть представлена в виде:

. (1.3)

Забегая вперед, отметим, что по смыслу представляет собой угловую скорость вращения вектора .