Кривые второго порядка


Канонические уравнения:

эллипса ,

гиперболы ,

параболы ;

Эксцентриситеты

эллипса ,

гиперболы

параболы ,

где rи d- расстояния любой точки параболы до фокуса и директрисы соответственно. Уравнение директрисы параболы ; .

Построение кривойв полярной системе координат

Полярная система координат задается точкойО(полюсом), выходящим из нее лучом и единицей масштаба. Полярные координаты точки М - два числа ρ и φ, первое из которых ρ (полярный радиус) равно расстоянию точки М от полюсаО, а второе φ (полярный угол) - угол, на который нужно повернуть полярный луч против часовой стрелки до совмещения с лучом ОМ.

Номер точки
j
r -0,1 0,5 -3,5 4,1 4,6

 

Обычно считают, что ρ и φ изменяются в пределах

,

чтобы соответствие между точками плоскости и полярными координатами было однозначным.

Замечание. В задачах, связанных с перемещением точки по плоскости (в механике), удобнее отказаться от этих ограничений, когда естественно считать, что при вращении точки угол может быть и больше 2π, а при движении точки по прямой, проходящей через полюс, считать, что при переходе через полюс полярный радиус точки меняет знак на отрицательный.

 

Пример 6.2.7. Построить график функции ρ = 2 + 3cos φ.

 

Построение выполняем поточечное. Выяснив область определения функции( ), задаемся для начала значениями φ в интервале [0,2π] и вычисляем соответствующие значения ρ:

Номер точки
j     π
r 4,6 4,1 3,5 0,5 -0,1 -0,5 -1 -0,5

Выполним построение с помощью транспортира.

 

Улитка Паскаля

 

При значениях полученные точки повторяются.

Замечание 1. Если форма кривой неясна, берем промежуточные точки.

Замечание 2. Наиболее часто встречающиеся кривые и их название приведены в справочнике [3] .



Дата добавления: 2016-06-05; просмотров: 1309;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.