Метод интегрирования по частям.

Пусть даны дифференцируемые функции и Тогда согласно (3.20) имеем

Таким образом, получили так называемую формулу интегрирования по частям в виде

(5.21)

Методом интегрирования по частям (см. 5.21) обычно пользуемся в случаях, когда подынтегральная функция есть произведение многочлена относительно какой-то степени и трансцендентной функции ( и так далее).

Пример 5.15.Вычислить неопределенный интеграл

Решение.

Ответ:

(

)

.

c

1

x

ln

x

xdx

ln

+

-

=

ò

Пример 5.16.Вычислить неопределенный интеграл

Решение.

Ответ:

Пример 5.17.Вычислить неопределенный интеграл

Решение.

Ответ:

Пример 5.18.Вычислить неопределенный интеграл

Решение.

Ответ:

Пример 5.19.Вычислить неопределенный интеграл

Решение.

Ответ:

Пример 5.20.Вычислить неопределенный интеграл

Решение.

Ответ:

Ниже приведем некоторые формулы (среди них и рекуррентные формулы), которые получаются после вычисления соответствующих интегралов методом интегрирования по частям:

1. (5.22)

2. (5.23)

3. (5.24)

4. (5.25)

5. (5.26)

6. (5.27)

7. (5.28)