Кинетика точечного реактора при линейном изменении реактивности

В процессе пуска ЯР и в процессе его перехода с одного уровня мощности на другой изменение реактивности происходит не скачком, а плавно, т.е. r≈Dk является функцией времени, на практике часто линейной:

Рассмотрим ЯР с сосредоточенными параметрами (“точечный” ЯР) с учетом одной группы ЗН

(3)

(4)

Записанную систему уравнений легко свести к уравнению второго порядка. Для этого сложим исходные уравнения (3)+(4):

(5)

а уравнение (3) продифференцируем по времени:

(6)

Для исключения dC/dt умножим уравнение (5) на λ и сложим с уравнением (6):

(7)

Нулевые условия имеют вид: t=0, N=N₀, dN/dt=0. Последнее условие следует из того, что до переходного процесса ЯР считаем критическим и dC/dt = 0.

Отсюда из (4) (b/t)*N₀=l*C₀, Dk(0)=0 и из (3) следует, что (dN/dt)₀=0. Решение уравнения (7) находится методом вариации произвольной постоянной.

Приведем качественный анализ уравнения (5). Если бы отсутствовало слагаемое с dN/dt, то уравнение имело бы вид:

Решением такого уравнения, как известно, является экспонента. По аналогии с уравнением затухающих колебаний:

,

наличие в уравнении (5) слагаемого, содержащего dN/dt, играет роль тормозящей силы, если это слагаемое входит в уравнение с положительным знаком. Решение уравнения (5) будет близко к экспоненциальному: