Функция ценности нейтронов в многогрупповом приближении
Соответственно, статистический вес нейтронов в таком ЯР
Т.е. максимальную ценность имеют нейтроны в центре ЯР, где Ф максимально. На экстраполированной границе ценность нейтронов равна нулю, т.к. нейтроны, вылетевшие из ЯР, обратно не возвращаются (Ф=0).
Рассмотрим многогрупповое приближение, для которого систему уравнений запишем в уже известном виде
(4.3.1)
Левую и правую части этой системы уравнений можно записать в операторном виде:
Для левых частей уравнений получим в матричном виде
Для правых частей уравнений получим в матричном виде:
Т.е., вместо системы в дифференциальном виде (4.3.1), получили ту же систему, но записанную в матричном виде
Для получения многогрупповых уравнений для функций ценности нейтронов каждой группу необходимо в матричном уравнении для потоков нейтронов заменить матрицы-операторы на транспонированные комплексно сопряженные матрицы, а функции потоков на сопряженные функции (ценности нейтронов):
Т.к. наши матрицы-операторы состоят только из действительных элементов, то сопряженные матрицы будут равны транспонированным. Для транспонирования матрицы необходимо поменять местами строки и столбцы.
Для сопряженной матрицы в левой части уравнения для ценностей получим
Для сопряженной матрицы в правой части будем иметь
В итоге получаем систему многогрупповых уравнений для групповых функций ценностей нейтронов в дифференциальном виде
Обозначим – источник ценностей нейтронов.
Тогда, заменив, сечение увода на составляющие (поглощение и замедление) получим
Для критического эквивалентного ЯР, как и в уравнениях для потоков нейтронов, в уравнениях для ценностей будем заменять слагаемое с оператором Лапласа через
С учетом этого интегрируя уравнения по всему объему ЯР, т.е. переходя от дифференциального распределения функций ценности нейтронов по координате к интегральным ценностям, имеем систему алгебраических уравнений:
Спектр интегральных по объему ЯР ценностей нейтронов является решением этой системы. Для i-ой группы получим
Набор значений как и для потоков нейтронов ищется по аналогии с плотностями потоков нейтронов методом итераций.
Дата добавления: 2021-05-28; просмотров: 404;