ПРИМЕНЕНИЕ ЦОС ДЛЯ ОБРАБОТКИ КОРОТКИХ СИГНАЛОВ. ОКОННАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ

Информативным параметром сигнала часто является частота. Для ее определения обычно используется быстрое преобразование Фурье (БПФ). В том случае, если анализируется одночастотный сигнал и он занимает всё временное окно, массив частотного спектра содержит только один ненулевой элемент, номер которого равен количеству периодов сигнала во временном окне (рис. 10.1).

А Б

Рис. 10.1.Вил сигнала во временном (А) и частотном (Б) окнах.

Если же сигнал занимает не всё временное окно, а его часть, то частотный спектр будет «растекаться», т.е. будет занимать несколько частотных линий (рис. 10.2).

А Б

Рис. 10.2

Кроме того, в частотном спектре появляются т.н. боковые лепестки. Этот эффект называют эффектом Гиббса. Количество боковых лепестков видно на рис. 10.3, на котором амплитуда частотной составляющей представлена в логарифмическом масштабе. Количество периодов сигнала здесь равно 50. Для

подавления боковых лепестков в частотном

спектре применяют оконную фильтрацию.

В настоящее время известны десятки различных по эффективности весовых функций. В идеальном случае хотелось бы иметь весовую свертывающую функцию с минимальной амплитудой осцилляций, высокую и узкую в главном максимуме.

В таблицах 10.1 и 10.2 приведены формулы и основные спектральные характеристики наиболее распространенных и часто используемых весовых окон. Носители весовых функций, в принципе, являются неограниченными и при использовании в качестве весовых окон действуют только в пределах окна и обнуляются за его пределами, что выполняется без дальнейших пояснений. Для упрощения записи формулы приводятся в аналитической, а не в дискретной форме, с временным окном 2t, симметричным относительно нуля (т.е. 0 t). При переходе к дискретной форме окно 2t заменяется окном 2N+1 (полное количество точек дискретизации выделяемой сигнальной функции), а значения t - номерами отсчетов n (t = ntt). Следует заметить, что большинство весовых функций на границах окна (n = N) принимают нулевые или близкие к нулевым значения, т.е. фактическое окно усечения данных занижается на 2 точки. Последнее исключается, если принять 2t = (2N+3) tt.

Табл.10.1. Основные весовые функции

Временное окно	Весовая функция	Фурье-образ
Естественное (П)	П(t) = 1, |t|£t; П(t) = 0, |t|>t	П(w) = 2t sinc[wt]
Бартлетта (D)	b(t) = 1-|t|/t	B(w) = t sinc2(wt/2).
Хеннинга, Ганна	p(t) = 0.5[1+cos(pt/t)]	0.5П(w)+0.25П(w+p/t)+0.25П(w-p/t)
Хемминга	p(t) = 0.54+0.46 cos(pt/t)	0.54П(w)+0.23П(w+p/t)+0.23П(w-p/t)
Карре (2-е окно)	p(t) = b(t) sinc(pt/t)	t·B(w)*П(w), П(w) = 1 при |w|<p/t
Лапласа-Гаусса	p(t) = exp[-b2(t/t)2/2]	[(t/b) exp(-t2w2/(2b2))] * П(w)
Кайзера-Бесселя	p(t) = , Jo[x] = [(x/2)k/k!]2	Вычисляется преобразованием Фурье. Jo[x] - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка

Здесь sinc (от латинского sinus cardinalis – кардинальный синус) – математическая функция. В цифровой обработке сигналов и теории связи нормированная функция sinc обычно определяется как

Табл.10.2.Характеристики спектров весовых функций

В качестве примера на рис. 10.4 приведены результаты применения оконных фильтров Барлетта, Хемминга и Хеннинга.

А Б

В Г

Рис. 10.4. Пример использования оконного фильтра Барлетта.

Рис. 10.5. Пример использования оконного фильтра Хемминга.

Рис. 10.6. Пример использования оконного фильтра Хеннинга.