Расчет разветвленной электрической цепи с помощью законов Кирхгофа

Метод заключается в составлении уравнений по первому и второму зако­нам Кирхгофа для узлов и контуров электрической цепи и решении этих уравне­ний с целью определения неизвестных токов в ветвях и по ним – напряжений. Поэтому число неизвестных равно числу ветвей , следовательно, столько же независимых уравнений необходимо составить по первому и второму законам Кирхгофа.

Число уравнений, которые можно составить на основании первого закона, равно числу узлов цепи, причем только ( – 1) уравнений являются независи­мыми друг от друга. Независимость уравнений обеспечивается выбором узлов. Узлы обычно выбирают так, чтобы каждый по­следующий узел отличался от смежных узлов хотя бы одной ветвью. Ос­тальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа для независимых контуров, т.е. число уравнений . Контур называется независи­мым, если он содержит хотя бы одну ветвь, не входящую в другие контуры. Соста­вим систему уравнений Кирхгофа для электрической цепи (рис. 1.26). Схема со­держит четыре узла и шесть ветвей. Поэтому по первому закону Кирхгофа соста­вим уравнения, а по второму , также три урав­нения. Произвольно выберем положительные направления токов во всех вет­вях (рис. 1.26). Направление обхода контуров выбираем по часовой стрелке. Со­ставляем необходимое число уравнений по первому и второму законам Кирхгофа

;

Рис. 1.26

; ;

; .

Полученная система уравнений решается относительно токов. Если при рас­чете ток в ветви получился с минусом, то его направление противоположно принятому направлению.