Метод эквивалентного генератора

При исследовании процессов в сложных электрических цепях часто появля­ется необходимость определить ток, напряжение и мощность только в од­ной ветви. В этом случае выделяют исследуемую ветвь, присоединенную к сложной цепи в двух точках. Остальная часть электрической схемы может быть условно представлена некоторыми прямоугольниками с двумя зажимами.

а) б) в) Рис. 1.30

Часть электрической схемы произвольной конфигурации с двумя выде­ленными зажимами называется двухполюсником. Двухполюсники, содержащие источники электрической энергии, называют активными. Если в двухполюсни­ках нет источников, их называют пассивными. В дальнейшем активные двухпо­люсники будем обозначать прямоугольниками с буквой А (рис. 1.30 б), а пас­сивные – прямоугольниками с буквой П (рис. 1.30 в). Всякий пассивный двухпо­люсник является потребителем электриче­ской энергии и характеризуется сопротив­лением , называемым внутренним или входным.

По отношению к выделенной ветви активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором, ЭДС которого равна напряжению холостого хода на выделенной ветви, а внутреннее сопротивле­ние равно входному сопротивлению пассивного двухполюсника.

Выделим в электрической цепи одну ветвь с сопротивлением , присоеди­ненную в точках и к активному двухполюснику (рис. 1.31 а). После замены активного двухполюсника эквивалентным генератором схема принимает вид, показанный на рис. 1.31 б.

Ток в выделенной ветви

, (1.51)

где – входное сопротивле­ние двухполюсника по отношению к зажимам .

Расчет по методу эквивалент­ного генератора сводится к сле­дующему:

а) находят напряжение на за­жимах разомкнутой ветви ;

б) определяют входное сопро­тивление всей схемы по отношению к зажимам при короткозамкнутых источ­никах ЭДС;

в) определяют ток по формуле (1.51).

При = 0 в цепи будет режим короткого замыкания. Ток короткого замы­кания определяют по формуле (1.51)

. (1.52)

Отсюда входное сопротивление

, (1.53)

то есть измеряют напряжение холостого хода на зажимах разомкнутой ветви и ток короткого замыкания ветви.

Пример 1.4.Определить показание амперметра (ток ) методом эквива­лентного генератора (рис. 1.32 а), если = 180 В; = 100 В; = 30 Ом; = 40 Ом; 60 Ом; = 6 Ом.

Рис. 1.32

Решение.

1. Разомкнем ветвь и найдем напряжение (рис. 1.32 б).

По закону Ома

А; А.

По второму закону Кирхгофа

.

Отсюда

E_э = U_{аb хх} = I_1х· R₄ – I_{2х ·}R₃ = 2 _· 60 – 1 _· 60 = 60 В.

2. Внутреннее сопротивление эквивалентного генератора равно входному сопротивлению пассивного двухполюсника. Источники ЭДС закорачиваем. Рас­четная схема для определения входного сопротивления показана на рис. 1.32 в.

Ом.

3. Окончательная расчетная схема (рис. 1.30 г) имеет вид одноконтурной цепи. В этой цепи ток

А.