Вопрос 10. Динамика автомобильного колеса.

При качении колеса по недеформируемой дороге на него действуют следующие силы: Р - нормальная сила; Р - продольная сила колеса; М - крутящий момент. Сила Р называется силой тяги, если она направлена против движения и толкающей силой, если она направлена по движению. М подводится к колесу либо полуосью, либо от тормозного барабана. Со стороны опорной поверхности на колесо действуют: R - нормальная реакция, перпендикулярная опорной поверхности и направленная вверх, точка её приложения смещена вперед на величину а ; R - продольная реакция, считается положительной, если направлена по движению, отрицательной, если направлена против движения. Рассмотрим условия равновесия: Т.к. j =j , то:

mj = R - P , откуда: Р = R - mj , (1.10)

Пренебрегая неровностями дороги, считая её абсолютно гладкой: Р =R . Если I - момент инерции колеса относительно т. О:

I d /dt=M - R r - R a , откуда:

R = M/r - R a /r - I /r d dt, (1.11)

Колесо, механизм, преобразующий вращательное движение в поступательное. Как в любом механизме здесь есть потери. Их можно найти по разности мощностей (N - N ), где: N - мощность, подводимая к колесу; а N - мощность, передаваемая от колеса к автомобилю.

N = M , а N = P V , подставляя в выражение разности уравнения (1.10) и (1.11), группируя члены получим:

N - N = M (r -r )/r + a R r /r + (I /r +m r )j , (1.12)

Первая часть выражения (1.12) отражает собой потери на качение:

N = (M*(r - r )/r + a R r /r ) , (1.13)

А вторая потери, связанные с изменением кинетической энергии колеса:

N = (I /r + m r )j , (1.14)

Потери, связанные с изменением кинетической энергии колеса, существуют только при наличии j .

N - это безвозвратные потери мощности, возникающие при качении, эту мощность принято называть мощностью сопротивления качению.

Поделив выражение (3) на , получим выражение для момента сопротивления качению:

М = М(r - r )/r + а R r /r , (1.15)

Поделив выражение (5) на r получим выражение для силы сопротивления качению:

Р = М/r (r -r )/r + a R /r , (1.16)

Если теперь выражение (6) поделить на R , то получиться некоторое выражение, определяющее условную количественную величину называемую коэффициентом сопротивления качению f:

f = а /r + M/ R (r - r )/r r , (1.17)

f выражает собой энергетические потери колеса. Причем первая часть выражения (7) отражает собой силовые потери, связанные с наличием смещения нормальной реакции, которое вызывает появление момента направленного против движения: f = а /r , а вторая часть выражения (6) отражает собой кинематические потери, связанные с уменьшением радиуса качения при передаче тягового момента, что приводит к уменьшению линейной скорости колеса V при неизменной угловой скорости .

Анализируя выражения (1.12), (1.13) и (1.14) получим:

N - N = N +N или N = N + N +N , (1.18)

Выражение (1.18) отражает собой энергетический баланс колеса. Поделив обе части выражения на скорость V , получим силовой баланс колеса:

Р = Р + Р + Р ,(1.19)

Полезную силу иначе называют силой тяги. Сравнивая выражения (1.11) и (1.19) получаем, что Р = М/r , подставляя сюда значение М при V = 0 имеем:

Р = Р = М u /r ,(1.20)

При расчетах вместо r используют r .