Примеры с решениями

Пример 1. Найти асимптоты графика функции

Решение. Область определения

− точка разрыва графика функции, через нее может проходить вертикальная асимптота.

Рассмотрим , следовательно, и выполнено одно из условий (1) и прямая является вертикальной асимптотой.

Наклонная асимптота: y = k x + b, где k и b находим по формулам (2)

.

Получили k = 3 и b = 5, следовательно, наклонная асимптота имеет уравнение y = 3 x + 5.

Ответ: x = 2; y = 3 x + 5.

Пример 2. Найти асимптоты графика функции

Решение. Область определения функции не имеет точек разрыва, следовательно, вертикальных асимптот нет.

Наклонная асимптота: y = k x + b, где k и b находим по формулам (2).

Получили k = 0 и b = 3, следовательно, прямая y = 3 является горизонтальной асимптотой графика рассматриваемой функции.

Ответ: y = 3.

Пример 3. Найти асимптоты графика функции

Решение. вертикальных асимптот нет.

Наклонная асимптота: y = k x + b, где k и b находим по формулам (2).

, следовательно, при наклонной асимптоты нет.

Получили k = 0 и b = 0 при , это значит, что прямая y = 0 является горизонтальной асимптотой при .

Ответ: y = 0 (при ).