Энергия и объемная плотность энергии магнитного поля.

Рассмотрим электрическую цепь, изображенную на рис. 3.4.1. Пусть при включенной э. д. с. (ключ К в положении 1) в цепи те-

чет ток I, который создает в соленоиде магнитное поле В и сцеплен-ный с витками соленоида полный поток Ψ_c = LI.

Если ключ К перевести в положение 2, то магнитное поле начнет уменьшаться, поскольку в цепи некоторое время будет течь постепен-но убывающий ток, который поддерживается возникающей в соле-

ноиде ЭДС самоиндукции. Если считать индуктивность L = const, то э. д. с. равна:

Работа, совершаемая этим током за время dt, равна:

Полную работу, которая совершается в цепи за время изменения силы тока от I до нуля, определим путем интегрирования элементар-ной работы δА:

Эта работа расходуется на изменение внутренней энергии сопротив-ления R, т. е. на его нагревание в соответствии с законом Джоуля – Ленца.

Совершение работы сопровождается исчезновением магнитного поля в соленоиде, поэтому естественно предположить, что она выпол-няется за счет энергии магнитного поля, сосредоточенного внутри со-леноида. Следовательно, в общем случае проводник с индуктивно-стью L, по которому проходит ток I, обладает энергией, равной энергии магнитного поля этого тока:

Энергию магнитного поля можно выразить через величины, характе-ризующие поле: индукцию В поля и объем V, занимаемый этим полем.

Для соленоида L = μμ₀n²V и B = μ₀nI, поэтому энергия магнитного поля соленоида равна

Магнитное поле длинного соленоида практически однородно в его объеме. В связи с этим естественно предположить , что энергия магнитного поля В распределена равномерно с объемной плотностью

Рассмотрим теперь неоднородное магнитное поле, когда В = В(х,у,z). В пределах бесконечно малого объема dV поле можно считать одно - родным, поэтому энергия dW_m, заключенная в этом объеме dV, равна:

Интегрируя это выражение по объему V поля, мы можем опреде-лить полную энергию магнитного поля: