Токи при включении и выключении источника тока в электрической цепи (для самостоятельной работы).

 

Характерным примером явления самоиндукции служат так назы-ваемые токи замыкания и размыкания в электрических цепях постоян-ного тока. При включении (выключении) источника энергии возраста-ние силы тока при замыкании электрической цепи и убывание силы тока при ее размыкании происходит не мгновенно, а постепенно.

 

Представим себе, что мы замыкаем контур, в результате чего в нем возникает электрический ток. При этом магнитное поле тока возрастает, а следовательно, возрастает и поток магнитной индукции через пло-щадь, ограниченную контуром. Согласно правилу Ленца, возникающий индукционный ток будет создавать поток индукции, компенсирующий увеличение первоначального магнитного потока. Следовательно, инду-цируется ток, создающий магнитное поле, направленное противополож-но магнитному полю первоначального тока. Отсюда заключаем, что ин-дукционный ток направлен противоположно замыкаемому току. Этот индуцируемый ток обратного направления называется током замыка-ния.Ток замыкания уменьшает ток,идущий в контуре.Наличие токазамыкания приводит к тому, что нарастание тока в цепи при его вклю-чении происходит медленнее, чем при отсутствии тока.

 

Аналогичное явление мы наблюдаем при размыкании цепи. Если в контуре сила тока падает , то при этом уменьшается поток магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром. В контуре инду-цируется ток, создающий по правилу Ленца поток индукции, увели-


 


 
I0 I

чивающий уменьшающийся поток, т. е. индуцируется ток в том же направлении, в котором шел основной ток. Этот индуцируемый ток называется током размыкания. Ток размыкания направлен в ту же сторону, что и основной ток.

 

L

 

R

2

 

К

 

1 ε

 

Рис. 3.5.1

 

Ток замыкания и размыкания можно наблюдать с помощью схемы, представленной на рис. 3.5.1, содержащей индуктивность L, не зависящую от силы тока I, сопротивление R и источник электро-энергии с э. д. с. ε.

 

Определим характер изменения силы тока при замыкании элек-трической цепи. Переведем переключатель К в положение 1. В этом случае в цепи будет действовать ЭДС ε источника и ЭДС самоин-

дукции ε c = −L di . Тогда, благодаря явлению самоиндукции, полная  
dt   IR =ε+εc=ε − L di    
э. д. с. в контуре будет равна , откуда сила тока в  
контуре окажется равной:         dt    
    ε − L di    
         
  I =   dt . (3.5.1)  
       
  ε     R    
Замечая, что величина = I0 – установившееся в цепи значение  
R  
             

силы тока, который протекал бы по контуру при отсутствии самоин-дукции, перепишем выражение (3.5.1) в виде:

I 0 I = L dI . (3.5.2)  
   
  R dt    

Так как значение I0 постоянно, то dI можно заменить на –d(I0I), то-

гда d (I 0 I ) = − RL dt. Интегрируя обе части этого выражения, получим:

 


 


ln( I0 I ) = − R t +ln C. (3.5.3)  
   
    L    

Произвольную постоянную lnС определим из условия, что I = 0 при t = 0, откуда lnC = lnI0 и выражение (3.5.3) принимает вид:


 

ln   I I = − R t I 0 I = I 0e R t ,  
     
                L  
      I 0 L  
                                 
или окончательно получим:                                
  I = I 0(1− e R t ) = ε (1 −e Rt ).          
             
    L   L          
    R          
                                         

 

(3.5.4)

 

 

(3.5.5)


 

Это выражение показывает, что при включении э. д. с. ток в цепи не сразу достигает значения I0, но достигает его постепенно и теммедленнее, чем больше коэффициент самоиндукции контура L и чем меньше сопротивление контура R. Графически зависимость силы тока от времени при включении изображена на рис. 3.5.2, кривая 1. Теоре-тически ток должен достигнуть своего конечного значения I0 лишь через бесконечно большой промежуток времени. Практически для обычных значений коэффициента самоиндукции L, ток достигает сво-его предельного значения весьма быстро.

 

I

I0

 

      1      
      2      
           
      t    
           
      Рис. 3.5.2  
Величина L = τ, имеющая размерность времени, называется по-  
R  
           

стоянной цепи.

Теперь рассмотрим случай размыкания цепи. Для этого переклю-чатель К (рис. 3.5.1) переведем из положения 1 в положение 2.

 

Чтобы выяснить характер тока размыкания, предположим, что в некотором контуре первоначально существовала э. д. с., которая под-держивала в нем силу тока I0. Затем в момент времени, для которого мы примем t = 0, эта э. д. с. выключается, но контур остается замкну-


 


тым, причем полное сопротивление его равно R. Тогда в контуре ток прекратится не сразу, но будет продолжать идти еще некоторое время

за счет э. д. с. самоиндукции ε c = −L dIdt .

 

Сила тока самоиндукции определится законом Ома: Ic = εRc = − RL dIdt .

 

Это равенство можно переписать в виде: dII = − RL dt, что пред-

 

ставляет собой дифференциальное уравнение, определяющее зависи-мость силы тока самоиндукции от времени.

 

Интегрируя правую и левую части уравнения, получим:

ln I = − R t + ln C, (3.5.6)  
L  

 

где С − произвольная постоянная. Значение этой произвольной посто-янной получим из условия, что I = I0 при t = 0, откуда: lnI0 = lnC. Та-ким образом, получим:

 

ln I = − R t ,или I = I 0e R t . (3.5.7)  
   
      L  
I 0 L  
                 

Это соотношение показывает, что сила тока при выключении э. д. с.

 

спадает по экспоненциальному закону,при этом спадает тем медлен-

 

нее, чем больше коэффициент самоиндукции L и чем меньше сопро-тивление R. Зависимость силы тока размыкания от времени графиче-ски представлена на рис. 3.5.2, кривая 2.

 

Время t 0, в течение которого сила тока размыкания спадает до поло-вины своей первоначальной величины, определится из соотношения

  R I   1     L    
I = I 0e L t , если в нем положить = , откуда t0 = ln 2 . Скорость убы-  
I0 R  
               

вания определяется постоянной времени цепи: τ= RL . Величина τ есть

 

время, в течение которого сила тока уменьшается в e раз (е = 2,72 – осно-вание натурального логарифма).

  R t   ε   R t   ε   t      
I = I 0e L =   e   L =   e   τ . (3.5.8)  
R R  
                           

 

Существование токов размыкания позволило обнаружить явле-ние сверхпроводимости. При сверхпроводимости R → 0 и ток по-сле выключения э. д. с. будет продолжаться в контуре сколь угодно долго, не ослабевая. Опыты Каммерлинг − Оннеса, приведшие к от-


 


крытию сверхпроводимости, производились следующим образом: соленоид, концы которого были соединены друг с другом, поме-щался между полюсами электромагнита, после чего охлаждался жидким гелием до температуры, при которой материал его провода становился сверхпроводящим. Затем магнитное поле электромагни-та выключалось. При этом в соленоиде возникал индукционный ток. При обычных условиях этот ток прекратился бы через весьма малый промежуток времени. При наличии же сверхпроводимости он про-должал идти по соленоиду в течение многих часов, не обнаруживая заметного ослабления.







Дата добавления: 2017-01-08; просмотров: 3272; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.031 сек.