Токи при включении и выключении источника тока в электрической цепи (для самостоятельной работы).

Характерным примером явления самоиндукции служат так назы-ваемые токи замыкания и размыкания в электрических цепях постоян-ного тока. При включении (выключении) источника энергии возраста-ние силы тока при замыкании электрической цепи и убывание силы тока при ее размыкании происходит не мгновенно, а постепенно.

Представим себе, что мы замыкаем контур, в результате чего в нем возникает электрический ток. При этом магнитное поле тока возрастает, а следовательно, возрастает и поток магнитной индукции через пло-щадь, ограниченную контуром. Согласно правилу Ленца, возникающий индукционный ток будет создавать поток индукции, компенсирующий увеличение первоначального магнитного потока. Следовательно, инду-цируется ток, создающий магнитное поле, направленное противополож-но магнитному полю первоначального тока. Отсюда заключаем, что ин-дукционный ток направлен противоположно замыкаемому току. Этот индуцируемый ток обратного направления называется током замыка-ния.Ток замыкания уменьшает ток,идущий в контуре.Наличие токазамыкания приводит к тому, что нарастание тока в цепи при его вклю-чении происходит медленнее, чем при отсутствии тока.

Аналогичное явление мы наблюдаем при размыкании цепи. Если в контуре сила тока падает , то при этом уменьшается поток магнитной индукции через площадь, ограниченную контуром. В контуре инду-цируется ток, создающий по правилу Ленца поток индукции, увели-

чивающий уменьшающийся поток, т. е. индуцируется ток в том же направлении, в котором шел основной ток. Этот индуцируемый ток называется током размыкания. Ток размыкания направлен в ту же сторону, что и основной ток.

L

R

2

К

1 ^ε

Рис. 3.5.1

Ток замыкания и размыкания можно наблюдать с помощью схемы, представленной на рис. 3.5.1, содержащей индуктивность L, не зависящую от силы тока I, сопротивление R и источник электро-энергии с э. д. с. ε.

Определим характер изменения силы тока при замыкании элек-трической цепи. Переведем переключатель К в положение 1. В этом случае в цепи будет действовать ЭДС ε источника и ЭДС самоин-

силы тока, который протекал бы по контуру при отсутствии самоин-дукции, перепишем выражение (3.5.1) в виде:

Так как значение I₀ постоянно, то dI можно заменить на –d(I₀ – I), то-

гда ^{d (I 0 − I )} = − ^R_L dt. Интегрируя обе части этого выражения, получим:

Произвольную постоянную lnС определим из условия, что I = 0 при t = 0, откуда lnC = lnI₀ и выражение (3.5.3) принимает вид:

(3.5.4)

(3.5.5)

Это выражение показывает, что при включении э. д. с. ток в цепи не сразу достигает значения I₀, но достигает его постепенно и теммедленнее, чем больше коэффициент самоиндукции контура L и чем меньше сопротивление контура R. Графически зависимость силы тока от времени при включении изображена на рис. 3.5.2, кривая 1. Теоре-тически ток должен достигнуть своего конечного значения I₀ лишь через бесконечно большой промежуток времени. Практически для обычных значений коэффициента самоиндукции L, ток достигает сво-его предельного значения весьма быстро.

I

I₀

стоянной цепи.

Теперь рассмотрим случай размыкания цепи. Для этого переклю-чатель К (рис. 3.5.1) переведем из положения 1 в положение 2.

Чтобы выяснить характер тока размыкания, предположим, что в некотором контуре первоначально существовала э. д. с., которая под-держивала в нем силу тока I₀. Затем в момент времени, для которого мы примем t = 0, эта э. д. с. выключается, но контур остается замкну-

тым, причем полное сопротивление его равно R. Тогда в контуре ток прекратится не сразу, но будет продолжать идти еще некоторое время

за счет э. д. с. самоиндукции ε _c = −L ^dI_dt .

Сила тока самоиндукции определится законом Ома: I_c = ^ε_R^c = − _R^{L dI}_dt .

Это равенство можно переписать в виде: ^dI_I = − ^R_L dt, что пред-

ставляет собой дифференциальное уравнение, определяющее зависи-мость силы тока самоиндукции от времени.

Интегрируя правую и левую части уравнения, получим:

где С − произвольная постоянная. Значение этой произвольной посто-янной получим из условия, что I = I₀ при t = 0, откуда: lnI₀ = lnC. Та-ким образом, получим:

Это соотношение показывает, что сила тока при выключении э. д. с.

спадает по экспоненциальному закону,при этом спадает тем медлен-

нее, чем больше коэффициент самоиндукции L и чем меньше сопро-тивление R. Зависимость силы тока размыкания от времени графиче-ски представлена на рис. 3.5.2, кривая 2.

Время t ₀, в течение которого сила тока размыкания спадает до поло-вины своей первоначальной величины, определится из соотношения

вания определяется постоянной времени цепи: τ= _R^L . Величина τ есть

время, в течение которого сила тока уменьшается в e раз (е = 2,72 – осно-вание натурального логарифма).

Существование токов размыкания позволило обнаружить явле-ние сверхпроводимости. При сверхпроводимости R → 0 и ток по-сле выключения э. д. с. будет продолжаться в контуре сколь угодно долго, не ослабевая. Опыты Каммерлинг − Оннеса, приведшие к от-

крытию сверхпроводимости, производились следующим образом: соленоид, концы которого были соединены друг с другом, поме-щался между полюсами электромагнита, после чего охлаждался жидким гелием до температуры, при которой материал его провода становился сверхпроводящим. Затем магнитное поле электромагни-та выключалось. При этом в соленоиде возникал индукционный ток. При обычных условиях этот ток прекратился бы через весьма малый промежуток времени. При наличии же сверхпроводимости он про-должал идти по соленоиду в течение многих часов, не обнаруживая заметного ослабления.