Магнитный поток. Теорема Гаусса для магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах.

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) че-рез площадку dS называется величина, равная:

где B_n = Bcosα – проекция вектора B на направление нормали n к площадке dS, α − угол между векторами n и B (рис. 1.7.1). Магнит-ный поток равен числу линий магнитной индукции, пронизывающих замкнутую поверхность в направлении внешней нормали.

B_n

α B

n

dS

S

Рис. 1.7.1

Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверх-ность S равен

Если магнитное поле однородно (B = const), а поверхность S пло-ская, то магнитный поток равен

За единицу магнитного потока принимается магнитный поток сквозь плоскую поверхность единичной площади, расположенную пер-пендикулярно к однородному магнитному полю, индукция которого равна единице. В системе СИ единица магнитного потока называется

вебером [Вб].

Магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром,называетсяпотокосцеплениемψэтого контура(потоком,сцепленным с контуром). Если контур имеет N витков, то потокосцеп-ление этого контура:

где Ф_т − поток, пронизывающий один виток контура.

В природе отсутствуют элементарные «магнитные заряды», ана-логичные электрическим зарядам, поэтому линии индукции В магнит-ного поля не имеют ни начала, ни конца, т. е. магнитные силовые ли-нии замкнуты. Следовательно, поток Ф_т через любую замкнутую поверхность будет всегда равен нулю, так как число входящих линий

Теорема Гаусса для магнитного поля в интегральной форме:

поток вектора магнитной индукции сквозь любую замкнутую поверх-ность равен нулю.

Для записи теоремы Гаусса для магнитного поля в дифференци-альной форме воспользуемся теоремой Остроградского − Гаусса

∫ A_ndS = ∫divAdV .

S V

S V

Для напряженности магнитного поля получится аналогичное вы-ражение:

Выражения (1.7.7) и (1.7.8) являются дифференциальной формой теоремы Гаусса.