Контур с током в магнитном поле. Магнитный момент контура с током. Механический момент, действующий на контур с током в однородном магнитном поле.

<4 5 678 9 10 >

На практике для измерения индукции магнитного поля использу-ется контур (замкнутый проводник) с током. Магнитное поле оказы-вает на него ориентирующее действие. Рамке с током приписывают магнитный момент. Под магнитным моментом контура с током пони-мают векторную физическую величину, численно равную произведе-нию силы тока, текущего в контуре, на его площадь.

	p = ISn	,	(2.2.1)
где n	m
− единичный вектор положительной нормали к поверхности рамки.

Направление магнитного момента совпадает с направлением по-ложительной нормали, направление которой определяется правилом правого винта.

F₂

		F₁
B		B
p_m	F	p_m
F₄

а	б
	Рис. 2.2.1
Рассмотрим прямоугольный контур 1–2–3–4 с током I, помещенный
в магнитное поле индукцией B (рис. 2.2.1). Силы F₂ и F₄	(рис. 2.2.1, а),
приложенные к проводникам 2–3 и 4–1, численно равны:
F₂= F₄= IBс sin(90 –α) = IBс cosα.	(2.2.2)

Эти силы направлены вдоль вертикальной оси рамки в противо-положные стороны и уравновешивают друг друга. На рис. 2.2.1, б, по-

казан вид контура сверху. Силы F₁ и F₃ , действующие на прямоли-нейные проводники 1–2 и 3–4, по закону Ампера численно равны:

F₁= F₃= IBd.

(2.2.3)

Эти силы образуют пару сил, вращающий момент которых равен произведению модуля одной силы на плечо пары l.

Результирующий вращающий момент М, действующий на контур, равен моменту пары сил F₁ и F₃ :

М = F₁l = F₃l,	(2.2.4)
где l = c sin α – плечо пары сил.
Подставляя (2.2.3) в (2.2.4), получим:
М = IdcB sinα.	(2.2.5)

Так как dc = S – площадь контура и IS = р_m – магнитный момент контура с током, а α – угол между p_m и B, то соотношение (2.2.5) можно переписать в виде:

M = p_m Bsinα.	(2.2.6)
В векторном виде соотношение (2.2.6) имеет вид:
M = p_m × B.	(2.2.7)

Формула (2.2.7) справедлива для плоского контура произвольной конфигурации. Согласно ей магнитную индукцию можно определить как отношение максимального вращающего момента, действующего на рамку с током, к ее магнитному моменту:

B =	^Mmax	=	^Mmax	.	(2.2.8)

	p	IS
	m

Силы магнитного поля стремятся расположить контур так, чтобы его магнитный момент р_m был параллелен вектору B (т. е. когда

М = р_тВ sin 0° = 0).

Для того чтобы увеличить угол между векторами р_т и В на dα, нужно совершить работу против сил поля

δ A = Md α = p_m B sin α d α.

(2.2.9)

Поворачиваясь на угол dα при возвращении в исходное положе-ние, контур с током может совершить такую же работу. Следователь-но, работа равна уменьшению потенциальной энергии П, которой об-ладает контур с током в магнитном поле В:

δА = − dП.

(2.2.10)

Выбирая нулевой уровень энергии П при α = π/2, проинтегрируем это выражение по α в пределах от α до π/2. В результате получим: