Проверка устойчивости СУЭП

В основу синтеза систем управления с суммирующим усилителем положены показатели статического режима работы электропривода, в частности требуемый статизм механических характеристик. Поэтому после определения параметров системы, обеспечивающих выполнение требований к статическому режиму работы, необходима проверка динамических показателей электропривода. При отклонении динамических показателей от требуемых следует провести коррекцию динамики привода.

Оценка динамических свойств СУЭП с математической точки зрения осуществляется путем анализа ее передаточной функции (ПФ). Анализ устойчивости и качества линейных систем выполняют с помощью критериев устойчивости, рассматриваемых в теории автоматического управления [1, 11]: алгебраические критерии Рауса и Гурвица, графоаналитический критерий Михайлова, частотный критерий Найквиста и частотные методы, использующие логарифмические частотные характеристики.

Наиболее просто проверить устойчивость СУЭП можно на основе алгебраического критерия Рауса – Гурвица. Для этого необходимо преобразовать структурные схемы (рис. 4.1–4.4) и получить по ним передаточные функции системы по управлению и возмущению. Действие токовой отсечки при анализе СУЭП на устойчивость не учитывается. Анализ удобнее проводить методами математического моделирования (см. п. 4.9), которые позволяют просто учитывать нелинейные элементы. На основании рассчитанных передаточных функций замкнутая система устойчива, если все определители Гурвица имеют положительный знак. Условия устойчивости замкнутой системы с характеристическими уравнениями первого, второго, третьего и четвертого порядков можно записать следующим образом:

(4.51)

(4.52)

(4.53)

где – коэффициенты характеристического уравнения передаточной функции замкнутой системы W(p); i = 0, 1, …, n – 1.

После предварительной оценки устойчивости системы необходимо построить ее ЛАЧХ и ЛФЧХ и оценить по ним качество переходных процессов [1, 11]. Критерием качества на этом этапе проектирования может служить запас устойчивости по фазе не менее 30° и запас устойчивости по амплитуде не ниже 10 (лучше 15 дБ/дек). Желательно также, чтобы ЛАЧХ в районе частоты среза (рис. 4.7) имела наклон 20 дБ/дек. Более точно определить в нескорректированной замкнутой системе можно с помощью использования вещественной частотной характеристики по методикам, изложенным в [1, 11]. При неприемлемых показателях и при неустойчивой системе следует применить коррекцию динамических свойств замкнутой системы.

4.8. Коррекция динамических показателей систем управления
с суммирующим усилителем