Уравнение относительного движения точки
Приведенная выше информация относилась к задачам о движении точки в инерциальных системах отсчета, т.е. таких системах отсчета, где выполняется первый закон динамики (закон инерции).
Это означает, что в инерциальных системах отсчета при равенстве нулю правой части основного закона динамики (11.1) ускорение точки равно нулю. В противном случае, система отсчета является неинерциальной. В таких системах использовать основной закон или дифференциальные уравнения движения точки (12.2) не представляется возможным. Выведем уравнение, описывающее движение материальной точки в неинерциальной системе.
Пусть точка совершает сложное движение, представляющее собой сумму относительного и переносного движений. Тогда, ускорение точки относительно неподвижной системы от-
счета, x1O1y1z1 (рис. 12.3), аа – абсолютное ускорение, равно: | ||
где | – относительное, переносное и корио- | |
лисово ускорения соответственно. Подставим (12.5) в (11.1), получим: Решим это уравнение относительно ar – параметра, со- |
ответствующего движению точки относительно подвижной системы отсчета:
Второе и третье слагаемые в (12.7) имеют размерность силы и называются переносной,
и кориолисовой, | силами инерции: |
Согласно (12.8) направление действия сил инерции противоположно направлениям соответствующих векторов ускорений, а их модули равны:
В общем случае уравнение динамики относительного движения точки имеет следу-ющий вид:
Спроектировав (12.10) на координатные оси, получим:
Анализируя (12.10) и (12.11), можно сделать следующие выводы, что при рассмотрении движения материальной точки относительно подвижной системы отсчета:
- необходимо к ней, кроме фактически приложенных сил, | приложить дополни- | |||||
тельную переносную, | и кориолисову, | силы инерции; | ||||
- закон инерции (1-й закон динамики), в общем случае, выполняться не будет. Только в случае равномерного прямолинейного поступательного движения подвижной системы отсчета второе и третье слагаемые в правых частях (12.10) и (12.11) обращаются в нуль, и тогда закон инерции будет выполняться.
Дата добавления: 2016-12-16; просмотров: 1674;