Естественная форма записи уравнений движения точки

В тех случаях, когда траектория движения точки определена заранее, успешно используют в решении задач естественный способ задания движения точки. Уравнения движения точки, соответствующие данному способу, получим, проектируя обе части выражения основного закона динамики (11.1) на оси τ, n, b (рис. 12.2):

получим:	Учитывая, что:

В (12.4) только в первые два уравнения входит кинематический параметр, характери-зующий движение точки, это – V. Последнее выражение в (12.4) по своему виду соответствует уравнению равновесия – уравнению статики. Из всех уравнений (12.4) только первое является дифференциальным. Таким образом, уравнения движения точки, соответствующие естественному способу, являются более простыми по своему виду. В этом их преимущество над уравнениями вида (12.2).

Задачи динамики

Все задачи динамики можно условно поделить на две группы: первая (прямая) и вторая (обратная) задачи. Условность деления заключается в том, что не все задачи один к одному соответствуют формулировкам, указанным ниже. Возможно и их сочетание в пределах одной задачи.

В прямых задачах: по известным уравнениям движения точки определяют силы,вызы-

Вающие его.

Таким образом, исходными для решения первой задачи динамики точки являются ее уравнения движения, записанные в одном из видов: векторном, координатном или естественном (см. тему: «способы задания движения точки»). Например, в координатной форме записи эти уравнения связывают координаты точки (x, y, z) с временем (t).

Алгоритм решения первой (прямой) задачи представлен ниже:

По известным уравнениям движения находят вторые производные от координат по времени и, умножая их на массу точки, m, определяют правые части выражений (12.2). Модуль равнодействующей, R, системы сходящихся сил, приложенных к точке, равен длине диагонали параллелепипеда, построенного на проекциях R_x, R_y, R_z как на сторонах. С помощью направляющих косинусов можно определить направление вектора равно-действующей в пространстве.

В обратных задачах: по известным силам, действующим на точку, и начальным усло-