Шаг 2. Нахождение сторон четырехугольника.
Чтобы найди длины сторон полученного четырехугольника, необходимо для каждой из них рассмотреть плоскость грани призмы, в которой она лежит.
| I способ:
Рассмотрим ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
II способ:
![]() ![]() ![]() | |
|
I способ:
Рассмотрим ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
II способ:
![]() ![]() ![]() | |
|
![]() ![]() ![]() ![]() |
|
![]() ![]() ![]() ![]() |
Т. о. четырехугольник имеетпопарно параллельные и попарно равныестороны. Следовательно,
– параллелограмм.Прежде, чем искать площадь сечения, докажем, что данный параллелограмм – прямоугольник. Для этого воспользуемся определением прямоугольника или одним из его свойств.
Определение: Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойство (признак прямоугольника): Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
I способ:
Докажем, что в параллелограмме угол
равен
.
Плоскости (нижнее основание призмы) и
(боковая грань призмы) – перпендикулярные плоскости, пересекающиеся по прямой
. Прямая
, принадлежащая плоскости
, перпендикулярна прямой пересечения
(по свойству малой диагонали правильного шестиугольника).
Следовательно, прямая перпендикулярна всей плоскости
. А если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит,
и угол
равен
, и параллелограмм
является прямоугольником.
II способ:
Диагоналями параллелограмма являются отрезки
и
. Докажем, что
. Для этого найдем длину каждой из диагоналей.
Рассмотрим . Бокове ребро
перпендикулярно плоскости основания призмы (по свойству фигуры), а, следовательно, и любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит,
. Таким образом,
– прямоугольный.
По теореме Пифагора:
(как ребро призмы),
(как большая диагональ правильного шестиугольника).
Рассмотрим . Бокове ребро
перпендикулярно плоскости основания призмы (по свойству фигуры), а, следовательно, и любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит,
. Таким образом,
– прямоугольный.
По теореме Пифагора:
(как ребро призмы),
(как большая диагональ правильного шестиугольника).
Т.к. , то параллелограмм
является прямоугольником.