Шаг 2. Нахождение сторон четырехугольника.
Чтобы найди длины сторон полученного четырехугольника, необходимо для каждой из них рассмотреть плоскость грани призмы, в которой она лежит.
I способ: Рассмотрим ( ). По теореме Пифагора: | |
II способ: – диагональ квадрата. Поэтому можно воспользоваться формулой: | |
I способ: Рассмотрим ( ). По теореме Пифагора: | |
II способ: – диагональ квадрата. Поэтому можно воспользоваться формулой: | |
– малая диагональ правильного шестиугольника . Поэтому можно воспользоваться фор- мулой: | |
– малая диагональ правильного шестиугольника . Поэтому можно воспользоваться формулой: |
Т. о. четырехугольник имеетпопарно параллельные и попарно равныестороны. Следовательно, – параллелограмм.Прежде, чем искать площадь сечения, докажем, что данный параллелограмм – прямоугольник. Для этого воспользуемся определением прямоугольника или одним из его свойств.
Определение: Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойство (признак прямоугольника): Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.
I способ:
Докажем, что в параллелограмме угол равен .
Плоскости (нижнее основание призмы) и (боковая грань призмы) – перпендикулярные плоскости, пересекающиеся по прямой . Прямая , принадлежащая плоскости , перпендикулярна прямой пересечения (по свойству малой диагонали правильного шестиугольника).
Следовательно, прямая перпендикулярна всей плоскости . А если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, и угол равен , и параллелограмм является прямоугольником.
II способ:
Диагоналями параллелограмма являются отрезки и . Докажем, что . Для этого найдем длину каждой из диагоналей.
Рассмотрим . Бокове ребро перпендикулярно плоскости основания призмы (по свойству фигуры), а, следовательно, и любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, . Таким образом, – прямоугольный.
По теореме Пифагора:
(как ребро призмы), (как большая диагональ правильного шестиугольника).
Рассмотрим . Бокове ребро перпендикулярно плоскости основания призмы (по свойству фигуры), а, следовательно, и любой прямой, лежащей в этой плоскости. Значит, . Таким образом, – прямоугольный.
По теореме Пифагора:
(как ребро призмы), (как большая диагональ правильного шестиугольника).
Т.к. , то параллелограмм является прямоугольником.
Дата добавления: 2016-12-16; просмотров: 3783;