Графики вариационного ряда

График вариационного ряда(распределения совокупности) - графическое изображение вариационных рядов в форме полигона распределения, гистограммы, кумуляты, огивы, кривых концентрации. Он оказывает как распределяются единицы совокупности по различным вариантам группировочного признака.

Полигон распределения используется для графического изображения дискретных и интервальных вариационных рядов. Различаются полигон распределений частот (частостей) и вероятностей. Если в прямоугольной системе координат нанести точки ( ) или ( ), где - значение варьирующего признака в j-й группе; ( ) - соответствующие им частоты (частости), затем полученные точки соединить отрезками прямой, то будет построен полигон распределений частот (частостей). На рис.4.4 изображен полигон распределений частот дискретного вариационного ряда,

на рис.4.5 - интервального ряда. Иногда полигон распределения называется многоугольником распределения.

Для дискретного вариационного ряда можно построить полигон распределения вероятностей, заменив частоты или частости на вероятности.

Гистограмма используется для графического изображения интервальных распределений. Строится в прямоугольной системе координат, По оси абсцисс (рис.4.6) откладываются отрезки, изображающие интервалы значений варьирующего признака, На этих отрезках, как на основаниях, строятся прямоугольники, высота которых при равных интервалах соответствует частотам (частостям), а при неравных - плотностям распределения соответствующих интервалов. Получается ступенчатая фигура в виде сдвинутых друг к другу прямоугольников, площади которых пропорциональны частотам (частостям).

Кумулятаявляется графическим изображением функции распределения вероятностей. Для выборочной совокупности строится выборочная кумулята, представляющая собой статистический ряд накопленных частот (частостей). По оси абсцисс откладываются варианты, а по оси ординат - накопленные частоты (частости), показывающие, сколько единиц совокупности имеют значения признака, не превосходящие данное значение (рис.4.7). Такое изображение удобно при сравнении различных статистических рядов, а также в экономических исследованиях, в частности, для анализа концентрации производства.

Огива, также как и кумулята, является графическим изображением рядов распределений по накопленным частотам, но по оси абсцисс откладываются накопленные частоты (частости), а по оси ординат - значение признака по возрастающей величине. Или при построении огивы на ось абсцисс наносятся объекты в порядке возрастания признака, на ось ординат - величина признака.

Кривая концентрации (Кривая Лоренца) используется для изображения уровня концентрации явления. Для построения кривой концентрации на обе оси координат наносится процентная масштабная шкала от 0 до 100. Для точек кривой абсциссами служат накопленные частоты (в процентах), а ординатами - соответствующие им суммы относительных (в процентах) значений признака. По данным табл.4.1 построены кривые концентрации численности персонала и произведенной продукции (рис.4.8).

При равномерном распределении признака тому или иному проценту единиц совокупности отвечает такой же процент значений изучаемого суммарного признака, чему на графике соответствует диагональ квадрата. При неравномерном распределении “линия концентрации” представляет собой вогнутую кривую в зависимости от уровня концентрации признака. Ее отклонение от диагонали квадрата и характеризует степень концентрации. На одном графике (см.рис.4.8) можно изобразить несколько кривых Лоренца для изучения динамики концентрации.

Таблица 4.1

Группировка промышленных предприятий

по объему произведенной продукции

Диаграммы

Диаграмма - графическое изображение статистических данных, наглядно показывающее соотношение между сравниваемыми величинами. По форме графического образа наиболее распространенные в статистике диаграммы подразделяются на ленточные, столбиковые, плоскостные, объемные, изобразительные; по задачам изображения различаются диаграммы сравнения, структурные, динамики структуры, балансовые, поточные.

На ленточной диаграмме (полосовой) величины изображаются в виде полос одинаковой ширины, располагаемых горизонтально. Начало полос должно находиться на одной и той же вертикальной линии, а длина полос, в соответствии с принятым масштабом, пропорциональна величине изображаемых показателей. Полоса может быть окрашена одним цветом (одной штриховкой), если она отражает целое явление, или несколькими цветами (разными штриховками), если отображается сравнение различных частей явления, каждому из которых отведена часть полосы (рис.4.9).

Столбиковая диаграмма изображает статистические величины в форме прямоугольников - столбиков, равных по величине основания и размещенных рядом или на одинаковом расстоянии друг от друга. Высота этих столбиков в соответствии с принятым масштабом пропорциональна изображаемым величинам (рис.4.10). При помощи столбиковой диаграммы можно сравнивать явления, а при помощи столбиков, разделенных на части, можно изучать структурные сдвиги.

На плоскостной диаграмме размеры явлений изображаются площадями геометрических фигур (квадратов, прямоугольников, кругов и т.п.). Например, диаграммы прямоугольников с разными высотами и основаниями, квадратные и круговые диаграммы со стороной или радиусом, пропорциональными квадратному корню из числовых значений изображаемого признака.

Разновидностью плоскостной диаграммы являетсязнак Варзара, получивший название по фамилии русского статистика В.Е.Варзара. Эта диаграмма имеет вид прямоугольника и с ее помощью можно изображать одновременно три величины: одна изображается основанием ( a ) прямоугольника, другая ( h ) - его высотой, третья, равная их произведению, размером получившейся площади ( S ). Простой знак Варзара строится как прямоугольник, где, например, a - число рабочих, h - производительность труда одного рабочего, S = a h - общий объем продукции. На сложном знаке Варзара можно показать различной штриховкой структуру целого (например, число рабочих, их производительность и объем продукции различных отраслей). Комбинированный знак Варзара строится с добавлением вне прямоугольника дополнительных характеристик ( d ), например, энерговооруженности, фондовооруженности и др. Диаграмма знак Варзара дает возможность сравнивать явления по периодам, по территориям на географической карте и т.д.

Объемная диаграмма изображает размеры явлений трехмерными фигурами, например, кубами, шарами. Сторона куба или радиус шара равны корню кубическому из числового значения изображаемого признака.

В изобразительной диаграмме наряду с геометрическими фигурами используются упрощенные изображения явлений, рисунки, художественные элементы. Существует три типа диаграмм: 1) размеры изобразительных символов пропорциональны изображаемым величинам ;

2) символы одинакового размера представляют определенную величину, а сравниваемые явления отличаются количеством таких символов; 3) диаграмма, основные графические элементы которой сопровождаются иллюстрациями, художественным фоном. Задача изобразительных диаграмм - повысить интерес, создать зрительные ассоциации и наглядно подчеркнуть некоторые факты. Из всех диаграмм изобразительная диаграмма наименее совершенна, т.к. неясно, что отвечает изображаемой величине: линейный размер, например, рост изображаемых фигур или их площадь, или объем изображаемого предмета.

Диаграммы сравнения - диаграммы, применяемые для сопоставления величин, Для сравнений могут использоваться ленточные, плоскостные и столбиковые диаграммы.

Структурная диаграмма показывает состав (структуру) целого, разделенного на части. Изобразительными средствами для этого могут служить столбиковая диаграмма (высота столбика принимается за 100%, а длина его частей пропорциональна удельным весам), секторная диаграмма, треугольная диаграмма и др.

Секторная диаграмма служит для сопоставления различных частей целого при помощи площадей, образуемых секторами круга. Круговая секторная диаграмма строится путем деления круга на секторы пропорционально удельному весу частей в целом. Размер каждого сектора определяется величиной угла из расчета, что 1% соответствует 3,6 град. Для лучшего различения секторов следует применять различную штриховку (рис.4.11).

Треугольная диаграмма применяется для одновременного изображения переменных, представляющих элементы или составные части целого. Треугольная диаграмма строится в виде равностороннего треугольника, каждая сторона которого разбивается на равные части от 0 до 100. Параллельно сторонам треугольника проводятся прямые линии, образующие координатную сетку. Треугольная диаграмма основана на геометрическом принципе, согласно которому для равностороннего треугольника сумма перпендикуляров, опущенных из любой точки треугольника на его стороны, есть величина постоянная и равная его высоте. Поэтому, поскольку на треугольной диаграмме высота соответствует 100%, то перпендикуляры из любой точки поля графика будут представлять процентные доли трех переменных, составляющих в сумме 100%. На треугольной диаграмме (рис.4.12) обозначаются линии шкалы и цифры шкалы для каждой из трех осей. Например, базовая линия для компоненты А показана с левой стороны, и линии шкалы идут параллельно этой стороне. Точка X на диаграмме указывает значение всех трех переменных: для компоненты А - 20, для компоненты В - 30%, для компоненты С - 50%, а в итоге 100%.

Диаграмма динамики структуры показывает изменения удельных весов и соотношений составных частей явлений, представляет собой структурные диаграммы, построенные для нескольких периодов (моментов) времени. Изобразительными средствами могут служить столбиковые диаграммы (рис.4.13), при этом общая высота столбика принимается равной 100%, а его части выражают удельные веса, секторные диаграммы, треугольные диаграммы.

Балансовая диаграмма характеризует балансовые соотношения в какой-либо области. Строится разными способами: 1) в виде пирамид, у которых с правой и левой стороны размещаются прямоугольники ленточной диаграммы; 2) вверх и вниз от горизонтальной оси размещаются графические образы противоположных явлений: поступления и использования, экспорта и импорта и т.п.; 3) в виде четырех прямоугольников, из которых два крайних изображают запасы на начало и на конец периода, два средних - поступление и использование (рис.4.14); 4) в виде поточных диаграмм.

Поточная диаграмма изображает распределение процесса на части (потоки) при помощи полосок разной ширины. Поточная диаграмма может быть двусторонней, например, изображение распределения продукции промышленности (рис.4.15), или односторонней, например, изображение на географической карте потоков передвижения грузов.