Определение достоверности уравнения множественной линейной регрессии по критерию Фишера, коэффициенту множественной корреляции.

Для оценки достоверности модели применяется критерий Фишера и коэффициент множественной корреляции.

Критерий Фишера:

,

где γ=n – число факторов (C₁ и C₂),

δ=G-n-1, G – число экспериментов (в данном примере 10),

- разброс линии регрессии вокруг среднего значения данных,

- разброс данных вокруг линии.

Если Y_i =YA _i, то R→ ∞.

Далее в Microsoft Excel заполняется следующая таблица:

И по полученным значениям строится график, по которому находится значение F критическое.

Рис. 9.1. Определение значения Fкритич.

С заданной погрешностью, равной 5%, находится значение F критическое.

Если F > F _критич, то модель принимается.

Коэффициент множественной корреляции:

,

где - разброс данных вокруг их среднего значения,

- среднее значение.

Если Y_i =YA _i, то = 0 и KR =1 – точное полное отображение процесса.

Пример. Задана таблица роста и веса 9 девушек.

Составим уравнение регрессии Y=C₀ + C₁*X_1. В программе MS Excel найдем коэффициенты C_i.

C₀ = 13,37, C₁ = 0,31, т.е. уравнение регрессии имеет вид y = 13,37 + 0,31*x1.