Изображение термодинамических процессов

в лопаточных машинах в Т-s- диаграмме

На рис. 1.20 приведена диаграмма процессов сжатия и расширения для случая, когда c_в = с_к и c_г = с_т.

Пусть политропа сжатия в К изображается кривой в-к (см. рис. 1.20, а), расположенной между изобарами p_в и p_к соответственно между изотермами T_в и T_к. В случае изоэнтропического сжатия в том же интервале давлений кривая процесса изображается вертикальной прямой в–к_s, а конечной температурой газа в этом эталонном процессе будет величина T_{к s}, которая имеет меньшее значение, чем T_к.

Используя основное свойство Т–s- диаграммы [20], можно непосредственно указать площади, соответствующие членам обобщенного уравнения энергии (Бернулли):

L_к = L_{к s} + DL_V + L_{r (в¸к)}.

Как отмечалось, площадь под политропой в–к в диаграмме Т–s - это подведенное к газу тепло. Поскольку для компрессора ±Q_нар = 0, то площадь с–в–к–d равна Q_тр, выделяющемуся в результате преодоления сил трения на участке в-к. Откуда следует, что пл. с–в–к–d ~ L_{r (в¸к)}.

Работа L_к имеет вид вертикальной площади под конечной изобарой p_к в интервале температур DT_к = T_к - T_в, т.е. пл. n–m–к–d ~ L_к.

Аналогично L_кs (работа, затраченная только на сжатие) будет характеризоваться площадью под конечной изобарой p_к, но в интервале температур DT_{к s} = T_{к s} - T_в, т.е. пл. n–m–к_s–c ~ L_{к s}.

Сопоставляя соответствующие члены обобщенного уравнения энергии с установленными значениями площадей в Т-s- диаграмме, нетрудно увидеть, что пл. в–к_s–к ~ DL_V, и тогда L_{п c} - пл. n–m–к–в–с.

Рассматривая процесс сжатия в К в Т-s- диаграмме, можно ввести наиболее употребительные оценки его эффективности: изоэнтропический к.п.д. (h_{к s} или просто h_к) и политропический к.п.д. (h_пк).

Величина h_sк (h_к) характеризует полную степень совершенства процесса сжатия в К как в тепловой машине:

. (1.41)

При этом в выражении (1.41) в качестве полезного эффекта принимается L_{к s}, т.е. работа сжатия, необходимая даже в эталонном процессе для повышения давления от p_в до p_к.

Часто в К требуется оценить уровень потерь энергии на трение – L_r(в¸к),. В этом случае в качестве полезного эффекта следует принять величину L_{п к} = L_{к s} +DL_V, а h_{п к} примет вид:

. (1.42)

Политропический к.п.д. используется в тех случаях, когда требуется оценить степень совершенства проточной части К. Сравнивая выражения (1.41) и (1.42), нетрудно увидеть, что h_{п к} > h_{к s}.

Рассмотрим теперь процесс расширения в Т (см. рис. 1.20, б). Рассуждая аналогично, получим

L_{r (г¸т)} ~ пл. е-г-Т-f;

L_т ~ пл. d-n-г-е;

L_{т s} ~ пл. с-m-г-е.

Из обобщенного уравнения энергии для турбины при с_г = с_т имеем

L_т = L_{п т} - L_{r (г¸т)},

тогда

L_{п т} = L_т +L_{r (г¸т)}.

Следовательно, L_{п т} ~ пл. d-n-f-г-т. В силу эквидистантности изобар p_г и p_т в одном и том же интервале температур DT_s = T_т-T_s можно считать, что, пл. е-T_s-T-f = пл. с-m-n-d. Тогда L_{п т} = пл. c-m-г-T-T_s-e, но пл. c-m-г-T-T_s-e = пл. m-c-г-e + пл. г-T-T_s.

Учитывая, что пл. m-c-г-e ~L_{т s}, а L_{п т} = L_{т s} +DL_V, получаем DL_V ~ пл. г-T-T_s.

Т–s– диаграмма полностью исключает эффект иллюзорности p-V- диаграммы относительно того факта, что L_{п т} > L_тs. Действительно (см. рис. 1.20, б) L_{п т} < L_тs на величину DL_V, но L_{r (г¸т)} >> DL_V, поэтому L_т < L_тs, откуда и следует, что и в Т следует стремиться к реализации изоэнтропического (эталонного) процесса расширения.

Для Т по виду полезного эффекта также вводятся два типа к.п.д.: изоэнтропический (h_{т s} или просто h_т) и политропический (h_{п т}).

Величина h_{т s} определяется из выражения

(1.43)

и характеризует общую степень совершенства Т как тепловой машины.

Политропический к.п.д. в Т так же. как в К, характеризует степень совершенства проточной части. При этом в качестве L_полезн понимается величина L_т, равная L_{п т} -L_{r (г¸т)}, а в качестве L_распол принимается значение L_{п т} (см. рис. 1.20, б):

. (1.44)

Величина h_{п т}, особенно при высоких значениях степени понижения давления p_т, несколько меньше h_sт, что объясняется возрастанием DL_V и соответствующим уменьшением чистых потерь, определяемых площадью пл. е-т_s-т-f (см. рис. 1.20, б).

Рассмотрев особенности рабочего процесса в ЛМ как в тепловых машинах, мы ввели понятия оценок эффективности сжатия в К и расширения в Т. Это позволяет перейти к вопросам теории и газодинамического проектирования различных типов осевых ЛМ.