Двухмерная модель течения в лопаточной машине

Основные задачи газодинамического проектирования ЛМ решаются на базе двухмерной модели рабочего процесса, которая основана на понятии элементарной ступени. На рис. 1.10 приведена схема ступени ЛМ осевого компрессора. В этой ступени окружная скорость РК u = w×r, т.е. u = f(r). Следовательно, делать допущение о равномерности потока в контрольных сечениях 1...3 бессмысленно. Поэтому для проведения анализа взаимодействия лопатки с потоком рабочего тела выделим элементарную ступень. Она представляет собой ступень с радиальной протяженностью Dr, в пределах которой параметры потока не меняются вдоль оси оr. Развернув такой бесконечно тонкий цилиндр на плоскость, мы получим совокупность крыловидных профилей или решётку профилей, причём решётка профилей РК перемещается относительно решётки НА со скоростью u_i. На рис. 1.11...1.12 приведены двухмерные модели (элементарные ступени) К и Т соответственно. В этих ступенях параметры потока меняются как вдоль оси оа, так и ои. Поэтому элементарную ступень называют двухмерной моделью ЛМ.

Изобразим планы скоростей в решётках элементарных ступеней К и Т. В контрольном сечении 1-1 (на входе в РК как компрессора, так и турбины (см. рис. 1.11...1.12)) абсолютная скорость c₁ равна векторной сумме относительной w₁ и переносной u₁ скоростей, т.е. . В РК компрессора и турбины происходит поворот потока, и в относительном движении скорость на выходе имеет значение w₂. При этом в РК К поток в относительном движении тормозится (w₂ < w₁), так как межлопаточные каналы выполняются диффузорными, а в РК Т поток в относительном движении, продолжая расширяться, разгоняется (w₂ > w₁), так как межлопаточные каналы выполняются конфузорными.

Абсолютная скорость c₂ на выходе из РК К и Т также находится векторным сложением: . Даже простой анализ планов скоростей К и Т показывает, что на выходе из РК К c₂ > c₁, а в Т - наоборот, т.е. c₂ < c₁.

Преобразование скорости c₂ в ступени К в потенциальную энергию сил давления происходит в неподвижном НА, межлопаточные каналы которого также диффузорны. На выходе из НА (сечение 3-3, см. рис. 1.11) скорость c₃ как по величине, так и по направлению соответствует скорости c₁.

В ступени Т (см. рис. 1.12) перед решёткой РК расположен неподвижный СА, в котором рабочее тело предварительно разгоняется и покидает его со скоростью c₁. На выходе из РК Т абсолютная скорость c₂ < c₁, так как рабочее тело совершает на лопатках работу, действуя на них с силой .

Расположение векторов скоростей w и c относительно переносной скорости u определяется углами: a - угол потока в абсолютном движении; b - угол потока в относительном движении.

Рассматривая углы потока a и b в различных сечениях, мы будем приписывать им соответствующие нижние индексы.

Простой анализ плана скоростей двухмерной модели течения в К показывает:

в РК в относительном движении поток тормозится и, следовательно, увеличиваются давление p_i и температура T_i;

в НА поток тоже тормозится, что также сопровождается повышением p_i и T_i;

повышение p_i и T_i происходит как в РК, так и в НА, хотя энергия подводится к потоку рабочего тела только в РК.

Из двухмерной модели течения в Т следует:

в СА происходит увеличение скорости c_i, а p_i и T_i снижаются;

в РК в относительном движении поток продолжает разгоняться, а p_i и T_i и дальше уменьшаются;

снижение p_i и T_i происходит как в СА, так и в РК Т, хотя энергия отводится от потока рабочего тела только в РК.

Из изложенного следует, что К и Т являются обращёнными машинами. Это значит, что рабочий процесс в них аналогичен, но обращён, а, следовательно, система уравнений, описывающих двухмерную модель ЛМ, является универсальной.

Несмотря на то, что двухмерная модель ЛМ существенно расширяет наши представления о рабочем процессе в лопаточных венцах, существенным её недостатком является невозможность установления взаимодействия параметров отдельных элементарных ступеней, из которых состоит действительная ступень. Нужные зависимости устанавливаются в моделях более высокого уровня. Рассмотрим одну из них.