В лопаточной машине

Рассмотрим в общем случае течение некоторого объёма рабочего тела в межлопаточном канале ЛМ (рис. 1.8).

Система координат связана с неподвижной осью ЛМ, при этом ось or соответствует оси oz в декартовой системе координат: оси оа и ои - осям ох и оу соответственно.

На выделенный объём рабочего тела со стороны лопатки действует сила , а мгновенная абсолютная скорость c_i на линии тока s является векторной суммой переносной и относительной скоростей, т.е. `c<sub>i</sub> =`w_i +`u_i.

В общем случае скорость c_i является функцией четырёх переменных c_i = f (r, u, a, t); проекции объёмной силы (включающей и силу ) на оси координат обозначим через R, U и A.

Рабочий процесс в самом общем случае описывается известными уравнениями гидромеханики [9]. В частности, для оценки изменения параметров рабочего тела по всей линии тока используются уравнения движения в форме Эйлера или Лагранжа. Они могут быть получены при рассмотрении равновесия частицы под действием всех объёмных сил (включая и силы инерции).

В принятой системе координат (см. рис. 1.8) уравнения движения для несжимаемого газа имеют вид [13]

(1.2)

Уравнения (1.2) очень сложны, и решение их в общем случае затруднительно. В практике расчётов используются упрощенные схемы течения рабочего тела в ЛМ, которые называются моделями ЛМ.

Прежде чем приступить к рассмотрению моделей ЛМ, введем некоторые специфические понятия.

Условимся называть плоскость, проходящую через оси or и oa, меридиональной, и будем обозначать её “m” (см. рис. 1.8, а). Плоскости, проходящие через оси or - oи и oa - ои называются плоскостями вращения “и” и осевой “а” (см. рис. 1.8, а) соответственно. Нетрудно увидеть (см. рис. 1.8, б), что в плоскости “и” расположены проекции с_{r i} и с_{u i} скорости с_i, в “а” - с_{u i} и с_{a i}, а в “m” - с_{r i} и с_{a i}. Часто в плоскости “m” выделяют меридиональную составляющую скорости

.

Рассмотренное разложение скорости с_i в плоскостях “m”, “и” и “а” позволяет решать проектировочные задачи, в которых параметры потока определяются сокращённым числом пространственных координат. Например, если принять течение в ЛМ установившимся и равномерным , то течение рабочего тела через ЛМ можно представить как перенос расчётной массы через кольцевое сечение (см. рис. 1.8, а), расположенное в плоскости “и”. При этом перенос массы G_i осуществляется со скоростью с_{a i}, а параметры рабочего тела изменяются лишь вдоль оси оа. Для такой схемы течения система уравнений (1.2) значительно упрощается и появляется возможность решения целого ряда практических задач.