Дифракция Вульфа – Брэгга.

Вскоре после открытия М.Лауэ (1912) электромагнитной природы рентгеновских лучей русский ученый Ю.В. Вульф (1912) и независимо от него английские физики отец и сын Г. и Л.Брэгги дали простое истолкование интерференции рентгеновских лучей, объяснив это явление зеркальным отражением от атомных плоскостей.

Пусть на кристалл, который можно представить состоящим из семейства параллельных атомных плоскостей, находящихся на одинаковом межплоскостном расстоянии d (рис 2.2.1), под углом падает параллельный пучок монохроматических рентгеновских лучей с длиной волны .

Отраженные от атомных плоскостей под тем же углом ( зеркальное отражение), параллельные лучи I и II интерферируют, т.е. усиливают или ослабляют друг друга в зависимости от разности хода между ними. Если разность хода равна целому числу n длин волн , то наблюдается интерференционный максимум. Из рис. 2.2.1 видно, что это имеет место, когда

или . (2.2.1)

Условие (2.2.1), при котором возникает интерференционный максимум, и носит название формулы Вульфа – Брэгга. Зная брэгговские углы отражения , которые определяются из дифракционной картины, можно вычислить межплоскостные расстояния d, а по ним и индексы интерференции hkl.

Условие дифракции в терминах обратной решетки.Рассмотрим обратную решетку и мысленно проведем атомную плоскость из семейства атомных плоскостей (hkl) c межплоскостным расстоянием d. Пусть на решетку падает излучение с волновым вектором и выполняется условие дифракции Вульфа-Брэгга (2.2.1). Тогда из рис.2.2.1 и ранее доказанной теоремы, устанавливающей связь между семейством атомных плоскостей и вектором обратной решетки, можно записать следующую цепочку равенств:

где m – порядок дифракционного максимума. При m=1 условие дифракционного максимума принимает окончательный вид

(2.2.2)

Умножив обе части уравнения (2.2.2) на получим

(2.2.3)

Уравнение (2.2.3) можно рассматривать как закон сохранения импульса для кристаллической решетки.