Дифракция в кристаллах. Закон Брэгга-Вульфа.

Сегодня самым эффективным методом изучения взаимного расположения атомов является дифракция микрочастиц: фотонов, электронов, нейтронов. При исследовании кристалла дифракционными методами на кристалл направляют почти параллельный пучок частиц, изучают распределение интенсивности дифракции этих частиц по разным направлениям (а иногда и при различных ориентировках кристалла), а затем по дифракционной картине делают выводы о типе элементарной ячейки кристалла и строении его базиса. Эти методы позволяют определять периоды кристаллической решетки с точностью до 4-5 знака и определять с точностью до 2-3 знака расположение атомов в базисе.

Для наблюдения дифракции необходимо, чтобы длина волны де-Бройля l дифрагирующих частиц была меньше периодов кристаллической решетки (10^-8 см). Этому условию удовлетворяют фотоны при энергии Е = 5-20 кэВ (рентгеновское и гамма- излучение), электроны при Е = 10-100 эВ, и нейтроны при Е = 0,01- 0,1 эВ (тепловые нейтроны с энергией порядка kT). Именно эти три частицы наиболее часто используются в дифракционных исследованиях кристаллов.

Наиболее просто осуществима дифракция фотонов (рентгеновское излучение), поэтому их используют чаще, чем дифракцию электронов, для наблюдения которой необходим высокий вакуум, или дифракцию нейтронов, для которой в качестве источника нейтронов нужен громоздкий ядерный реактор. Дифракция нейтронов и электронов очень похожа на дифракцию фотонов, поэтому мы подробно рассмотрим применение дифракции фотонов для изучения структуры кристаллической решетки.

Дифракция рентгеновских лучей (фотонов) - рассеяние рентгеновских лучей на атомах кристаллической решетки. Рассеяние происходит на электронных оболочках атомов, которые становятся источниками сферических волн рентгеновских лучей. Интерференция этих волн приводит к возникновению дифракционной картины, геометрия расположения максимумов которой определяется атомной структурой вещества. Изучение рентгеновских дифракционных картин позволяет определить атомную структуру кристалла.

Закон Брэгга-Вульфа.

Представим кристаллическую решетку как совокупность параллельных плоскостей hkl (индексы Миллера). Пусть на эту плоскость падают волны рентгеновского излучения, которые отражаются этой плоскостью (рис.2.1). Угол падения (q) волны равен углу отражения этой волны. Рассмотрим только упругое рассеяние. Представим проекцию кристалла вдоль отражающих плоскостей hkl, падающие волны лежат в плоскости чертежа.

Рис.2.1. Падение рентгеновских лучей на плоскость (hkl).

Из рис. 2.1 для лучей, отраженных от соседних плоскостей, разность хода D =2dsinq, где d-расстояние между плоскостями hkl, q - угол падения (отражения).

Волны, отраженные от соседних плоскостей, будут погашать друг друга во всех направлениях, кроме тех, для которых разность хода D равна целому числу n длин волн l. Условие интерференционного максимума: D= nl (n=1,2,3…). Тогда разность фаз j двух волн: j= - колебания происходят с одинаковой фазой - возникновение дифракционного максимума. Таким образом, условие возникновения дифракционного максимума D =2dsinq = nl.

2dsinq= nl (2.1)

l£2d

Выражение (2.1) – это и есть закон Брэгга-Вульфа. Этот закон является следствием периодичности пространственной решетки.