Оценка качества регулирования при гармонических воздействиях

При гармонических воздействиях качество системы принято оценивать по амплитудно-фазовой, амплитудно-частотной, фазо – частотной и логарифмическим частотным характеристикам.

Для оценки качества переходного процесса системы можно использовать следующие величины: показатель колебательности М, резонансная (собственная) частота , полоса пропускания системы , частота среза , запасы устойчивости по модулю и по фазе.

Показатель колебательности М — это отношение максимального значения амплитудно-частотной характеристики замкнутой системы к ее значению при (рис. 4.5)

, (4.4)

при .

Рис. 4.5

Показатель колебательности характеризует склонность системы к колебаниям. Чем выше М, тем менее качественна система при прочих равных условиях.

Частоту , при которой амплитудно-частотная характеристика замкнутой системы имеет максимум, называют резонансной частотой системы (рис. 4.5), т. е. на этой частоте гармонические колебания проходят через систему с наибольшим усилением.

Полоса пропускания системы (рис. 4.6) — это интервал частот от до , при которой выполняется условие

, (4.5)

или при величина . Полоса пропускания не должна быть слишком широкой, иначе система будет воспроизводить высокочастотные помехи.

Рис. 4.6

Частота среза — частота, при которой амплитудно-частотная характеристика системы принимает значение, равное 1, т.е. . Эта частота косвенно характеризует длительность переходного процесса. Чем меньше частота среза, тем хуже быстродействие системы

, (4.6)

если переходной процесс имеет одно-два колебания, то время достижения переходной характеристикой первого максимума

. (4.7)

Склонность системы к колебаниям характеризуется величинами ее запасов устойчивости по модулю и по фазе. Запасы устойчивости рассчитывают по амплитудно-фазовым и логарифмическим частотным характеристикам . В хорошо демпфированных системах запас устойчивости по амплитуде колеблется в пределах от 6 до 20 дБ, а запас по фазе — от 30 до 60°.

Так как рассмотренные выше показатели косвенно определяют быстродействие, перерегулирование и т.п., то они могут быть использованы и для расчета систем, находящихся под воздействием непериодических возмущений.