Позиционные системы счисления

Первая позиционная система счисления была придумана еще в Древнем Вавило­не, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричной, то есть в ней использовалось шестьдесят цифр! Инте­ресно, что до сих пор при измерении времени мы используем основание, равное 60 (в 1 минуте содержится 60 секунд, а в 1 часе — 60 минут).

В XIX веке довольно широкое распространение получи­ла двенадцатеричная система счисления. До сих пор мы ча­сто употребляем дюжину (число 12): в сутках две дюжины часов, круг содержит тридцать дюжин градусов и так да­лее.

В позиционных системах счисления количествен­ное значение цифры зависит от ее позиции в числе.

Наиболее распространенными в настоящее время позици­онными системами счисления являются десятичная, двоич­ная, восьмеричная и шестнадцатеричная. Каждая позицион­ная система имеет определенный алфавит цифр и основание.

В позиционных системах счисления основание системы равно количеству цифр (знаков в ее ал­фавите) и определяет, во сколько раз различают­ся значения одинаковых цифр, стоящих в сосед­них позициях числа.

Десятичная система счисления имеет алфавит цифр, кото­рый состоит из десяти всем известных, так называемых араб­ских, цифр, и основание, равное 10, двоичная — две цифры и основание 2, восьмеричная — восемь цифр и основание 8, шестнадцатеричная — шестнадцать цифр (в качестве цифр используются и буквы латинского алфавита) и основание 16 (табл.).

Таблица. Алфавит позиционных систем счисления

Основные достоинства любой позиционной системы счисления:

· ограниченное количество символов для записи чисел;

· простота выполнения арифметических операций.

Вопросы для самоконтроля 1. Что называют системой счисления? 2. Какие виды систем счисления вы знаете? 3. Приведите примеры позиционной системы счисления. 4. Приведите примеры непозиционной системы счисления.

Понятие алгоритма.