Пересекающиеся плоскости.
Две плоскости пересекаются по прямой линии, для построения которой достаточно, или определить две общие для плоскостей точки, или одну точку и направление линии пересечения.
Рассмотрим задачи на построение проекций линии пересечения плоскостей и их положения относительно плоскостей проекций.
1. Если плоскости заданы следами и следы пересекаются в пределах чертежа (рис. 4.14а) то, две точки линии пересечения определяются на пересечение одноимённых следов. Точка 1 – пересечение горизонтальных следов, точка 2 – пересечение фронтальных следов. Линия l (1112) - линия пересечения плоскостей l и å.
Рис. 4.14а. Плоскости заданы следами.
2. Один из частных случаев пересечения плоскостей, когда одна из них является проецирующей плоскостью (рис. 4.14б).
Задача сводиться к определению второй проекции линии, принадлежащей и проецирующей плоскости, и плоскости общего положения.
Определяем точки пересечения соответствующего следа проецирующей плоскости с плоскостью общего положения точки 1 и 2. По линиям связи определяем вторую проекцию. Затем необходимо определить видимость отсеков плоскости общего положения относительно линии пересечения.
Рис. 4.14б. Одна из плоскостей проецирующая.
3. В некоторых случаях линия пересечения плоскостей является линией частного положения (рис. 4.14в).
Рассмотрим задачи на пересечение плоскостей по горизонтали. В первой задаче одна из плоскостей l является горизонтальной плоскостью уровня, поэтому фронтальная линия проекции пересечения h2 совпадает со следом этой плоскости и является горизонталью. Горизонтальная проекция определяется по точке 1 пересечения следов и направлению h1 || l1.
Рис. 4.14в. Пересечение по линиям частного положения.
Во второй задаче горизонтальные следы плоскостей общего положения параллельны l1 || å1. Следовательно, горизонтальная проекция линии пересечения будет им параллельна h1 || l1 || å1, а фронтальная будет проходить через точку 1 пересечения фронтальных следов.
Аналогичны случаи пересечения по фронтали. Существуют другие частные случаи пересечения плоскостей, когда линией пересечения являются проецирующие прямые.
4. Общий случай пересечение плоскостей, когда в пределах чертежа сразу не определяются общие для данных плоскостей точки. Для решения такой задачи используются вспомогательные секущие плоскости обычно частного положения – или плоскости уровня, или проецирующие.
Рассмотрим пример на рис. 4.15.
Даны две плоскости, заданные параллельными прямыми (а || b) и треугольником АВС. Для определения двух общих точек данных плоскостей решаем задачу по алгоритму:
1. Вводим первую вспомогательную горизонтальную плоскость уровня å.
2. Строим линии пересечения каждой данной плоскости со вспомогательной (а || b) Ç å ® hå (ABC) Ç å ® hå. Эти линии являются горизонталями данных плоскостей.
3. Определяем точку пересечения линии пересечения. Точка I – общая для данных плоскостей.
Рис. 4.15. Общий случай пересечения плоскостей.
4. Для определения ещё одной общей точки выводим вторую вспомогательную секущую плоскость уровня. l Выполним те же построения и определим вторую общую точку II.
5. Соединяем получившиеся точки I и II, Которые определяют линии пересечения плоскостей l (l1, l2).
При решении некоторых задач удобнее использовать вспомогательные проецирующие плоскости.
Дата добавления: 2016-11-26; просмотров: 4187;