Пересекающиеся плоскости.

Две плоскости пересекаются по прямой линии, для построения которой достаточно, или определить две общие для плоскостей точки, или одну точку и направление линии пересечения.

Рассмотрим задачи на построение проекций линии пересечения плоскостей и их положения относительно плоскостей проекций.

1. Если плоскости заданы следами и следы пересекаются в пределах чертежа (рис. 4.14а) то, две точки линии пересечения определяются на пересечение одноимённых следов. Точка 1 – пересечение горизонтальных следов, точка 2 – пересечение фронтальных следов. Линия l (1112) - линия пересечения плоскостей l и å.


Рис. 4.14а. Плоскости заданы следами.

2. Один из частных случаев пересечения плоскостей, когда одна из них является проецирующей плоскостью (рис. 4.14б).

Задача сводиться к определению второй проекции линии, принадлежащей и проецирующей плоскости, и плоскости общего положения.

Определяем точки пересечения соответствующего следа проецирующей плоскости с плоскостью общего положения точки 1 и 2. По линиям связи определяем вторую проекцию. Затем необходимо определить видимость отсеков плоскости общего положения относительно линии пересечения.


Рис. 4.14б. Одна из плоскостей проецирующая.

3. В некоторых случаях линия пересечения плоскостей является линией частного положения (рис. 4.14в).

Рассмотрим задачи на пересечение плоскостей по горизонтали. В первой задаче одна из плоскостей l является горизонтальной плоскостью уровня, поэтому фронтальная линия проекции пересечения h2 совпадает со следом этой плоскости и является горизонталью. Горизонтальная проекция определяется по точке 1 пересечения следов и направлению h1 || l1.


Рис. 4.14в. Пересечение по линиям частного положения.

Во второй задаче горизонтальные следы плоскостей общего положения параллельны l1 || å1. Следовательно, горизонтальная проекция линии пересечения будет им параллельна h1 || l1 || å1, а фронтальная будет проходить через точку 1 пересечения фронтальных следов.

Аналогичны случаи пересечения по фронтали. Существуют другие частные случаи пересечения плоскостей, когда линией пересечения являются проецирующие прямые.

4. Общий случай пересечение плоскостей, когда в пределах чертежа сразу не определяются общие для данных плоскостей точки. Для решения такой задачи используются вспомогательные секущие плоскости обычно частного положения – или плоскости уровня, или проецирующие.

Рассмотрим пример на рис. 4.15.

Даны две плоскости, заданные параллельными прямыми (а || b) и треугольником АВС. Для определения двух общих точек данных плоскостей решаем задачу по алгоритму:

1. Вводим первую вспомогательную горизонтальную плоскость уровня å.

2. Строим линии пересечения каждой данной плоскости со вспомогательной (а || b) Ç å ® hå (ABC) Ç å ® hå. Эти линии являются горизонталями данных плоскостей.

3. Определяем точку пересечения линии пересечения. Точка I – общая для данных плоскостей.


Рис. 4.15. Общий случай пересечения плоскостей.

4. Для определения ещё одной общей точки выводим вторую вспомогательную секущую плоскость уровня. l Выполним те же построения и определим вторую общую точку II.

5. Соединяем получившиеся точки I и II, Которые определяют линии пересечения плоскостей l (l1, l2).

При решении некоторых задач удобнее использовать вспомогательные проецирующие плоскости.

 

 






Дата добавления: 2016-11-26; просмотров: 3592; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.019 сек.