Пересечение прямой линии с плоскостью .

Рассмотрим общий случай пересечения прямой с плоскостью, когда и плоскость и прямая общего положения.

На рис. 4.16. дана плоскость треугольник АВС и прямая l.

Определить точку пересечения К. Алгоритм решения задачи:

1. Прямую l заключаем вспомогательную проецирующую плоскость, в нашем случае, горизонтально проецирующую å ^ p1 l1 º å1.

2. Строим линию пересечения данной плоскости и вспомогательной åÇ(АВС)®(12).

3. Определяем искомую точку на пересечение линии пересечения и проекции прямой l (1222) Ç l2 ® K2 ® K1.

4. Определяем видимость прямой l относительно точки пересечения.

Т.к. стороны треугольника АВС и прямой l являются скрещивающимися прямыми, видимость определяем по конкурирующим точкам.

Если в задаче на определение точки встречи прямой линии с плоскостью один из геометрических объектов – частного положения, то в ведение вспомогательной плоскости не требуется. Рассмотрим эти случаи.


Рис. 4.16. Пересечение прямой линии с плоскостью.

Задача: Дана плоскость (СDЕ) – горизонтально проецирующая и прямая линия l общего положения (рис. 4.17а) Определить точку их пересечения.


Рис. 4.17.

Решение: Так как треугольник CDE – горизонтально проецирующая плоскость и проецируется на p1 в прямую линию, то пересечение прямой l определяем на пересечении горизонтальных проекций объектов в единственной точке К1. Далее определяем видимость прямой l относительно точки пересечения К.

Аналогично решаем задачу на рис. 4.17б, где плоскость Т задана следами и является фронтально проецирующей.

Задача: Дана плоскость (AВC) – общего положения и фронтально проецирующая прямая l. Определить точку их пересечения (рис. 4.18а).

Решение: Так как прямая l является фронтально проецирующей и проецируется на плоскость p2 в точку, то фронтальная проекция точки пересечения К2 совпадает с l2. Горизонтальную проекцию точки пересечения К1 определяем из условия принадлежности точки К и прямой l плоскости АВС. Проводим вспомогательную прямую (12), принадлежащую плоскости, через К2. Рассматриваем видимость прямой l относительно точки пересечения К. Аналогично решаем задачу на рис. 4.18б, где плоскость Г задана следами, а прямая l перпендикулярна плоскости p1.


рис. 4.18.

 

 






Дата добавления: 2016-11-26; просмотров: 1897; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2021 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.008 сек.