Найти токораспределение в кольцевой сети 10 кВ

Найти токораспределение в кольцевой сети 10 кВ (рис. 7.11), выполненной кабелем

СБ 10—3x35 с сечением медных жил 35 мм² и воздушной линией с про­водами А 50. Нагрузка в амперах и длины участков сети в километрах приведены на схеме.

Погонные параметры участков сети приняты усредненными при удельном

активном сопротивлении меди 19 Ом·мм²/км, алюминия 30 Ом·мм²/км.

Решение

Рис. 7.11. Схема кольцевой сети

Полное сопротивление кабельной линии

Z_кл=(0,54 + j0,10)·2,0 = 1,08+ j0,20 Om.

Полное сопротивление воздушной линии

Z_ВЛ = (0,60 + j0,35)·2,0 = 1,20 + j0.70 Ом.

Токи на кабельной и воздушной линиях сети:

Проверка: .

Найденное распределение токов нанесено на схеме рис. 7.11, б. Обратим внимание на то, что при чисто активной нагрузке по сети протекает не только ак­тивный, но и реактивный ток. Круговой (уравнительный) ток j 17,2 А циркулирует в замкнутой сети.

Полученный результат объясняется следующим:

1. Замкнутая сеть обладает высокой неоднородностью.

2. Так как индуктивное сопротивление воздушной линии значительно превыша­ет индуктивное сопротивление кабельной линии, то в контуре имеется неуравновешен­ная ЭДС самоиндукции ВЛ, которая вызывает круговой ток, в результате чего падение напряжения на обоих участках сети становится одинаковым:

ЗАДАЧА 7.2

Подстанция промышленного района с нагрузкой S₁ подключена к одноцепной линии электропередачи напряжением 110 кВ, объединяющей на параллельную работу две электрические системы А и Б с известными напряжениями (рис. 7.12).

Нагрузка подстанции 1, МВА, напряжения на шинах систем, кВ, протяжен­ность участков линии, км. Схема замещения сети и ее параметры, принятые по усредненным данным из задачи 2.6, приведены на рис. 7.13, а. Сопротивление участков, Ом, проводимости, См. Требуется определить параметры установивше­гося электрического режима сети с двусторонним питанием.

Рис. 7.12. Исходная схема сети

Решение

Рис. 7.13. Схема замещения сети: а — исходная, б — без шунтов

Первая итерация.Расчет начинаем с задания начального приближения в узле 1. Пусть — суммарная проводимость шунта в узле 1

Определение мощности в шунте по заданному приближению напряжения:

Проводимости и мощности шунтов, примыкающих к балансирующему ис­точнику, на режим сети не влияют и в дальнейшем не учитываются. Вычисление эквивалентной (расчетной) нагрузки узла 1:

Определение тока нагрузки узла 1:

Ток нагрузки на первой итерации показан на рис. 7.13, б.

Определение токов головных участков сети с двусторонним питанием в предположении равенства напряжений источников с помощью прави­ла моментов для токов:

Обратим внимание на то, что головные токи могут быть определены в дан­ном примере по длинам участков в связи с тем, что сеть выполнена проводами одинакового сечения, т. е. однородная:

Для проверки правильности расчетов определяем:

что совпадает с расчетной нагрузкой узла 1.

Вычисление уравнительного тока, обусловленного отличием действитель­ных значений напряжений источников:

Определение токов в ветвях сети с учетом уравнительного тока:

Уточнение напряжения узла 1 в соответствии с условным направлением то­ков

(см. рис. 7.13, б)

Для проверки правильности расчета, определим напряжение в узле Б и со­поставим его с заданными

Проверка расчетного значения напряжения в узле Б иллюстрирует точность расчета токов в ветвях сети и напряжения узла 1, соответствующих исходному значению расчетного (эквивалентного) тока в узле 1, определенному по началь­ному приближению напряжения U₁⁽⁰⁾.

Погрешность расчета модуля и фазы напряжения относительно их началь­ных приближений

велика для фазы напряжения и поэтому следует выполнить вторую итерацию рас­чета. Параметры электрического режима, полученные на первой итерации, пока­заны на рис. 7.14, а.

Вторая итерация.Исходным приближением является значение напряже­ния, полученное на первой итерации:

Уточнение мощности в шунте

не привело к заметному изменению эквивалентной нагрузки узла 1

Ток нагрузки узла

Токи головных участков сети в предположении, что :

Рис. 7.14. Результаты расчета токов и напряжения: а — первая, б — вторая итерация

Уравнительный ток вычислен в первой итерации точно и не изменяется при переходе к следующей:

Токи в ветвях сети:

Напряжение узла 1:

Проверка правильности расчета по известному напряжению источника Б:

Погрешность расчета параметров режима после второй итерации:

Результаты расчета токов и напряжения после второй итерации приведены на рис. 7.14,6.

После определения напряжения и токов с достаточной точностью можно опреде­лить другие параметры установившегося режима: потоки и потери мощностей указаны в MB·А, токи в кА, напряжения в кВ, сопротивления в Ом, проводимости в См:

Следует отметить, что при проверке баланса мощностей в узлах и по ветвям на­блюдаются небольшие небалансы мощностей, которые объясняются неточностью расче­та. Для уменьшения небаланса следует выполнить еще несколько итераций.

Рис. 7.15. Потокораспредсление в сети после второй итерации расчета

Таблица 7.1

Расчет установившегося режима на ЭВМ

В табл. 7.1 даны результаты расчета режима на ЭВМ. Сопоставление их с параметрами режима, полученными после второй итерации (рис. 7.14, б, рис. 7.15) , дает представление о точности ручного расчета.

'Направление стрелок соответствует направлению потоков активных мощностей или токов. Ак­тивно-индуктивной мощности соответствует запись P+jQ; запись тока Ia-jIp.

ЗАДАЧА 7.3

Определить токи и напряжения в ЭС переменного тока (рис. 7.16) с помощью уравнения контурных мощностей. Станция I работает с заданной генерацией. Станция Б (узел 3) является балансирующей по мощности и базисной по напряжению. Нагрузки в узлах приняты расчетными, т. е. включают в себя мощности поперечных проводимостей ВЛ 220 кВ. Мощности даны в МВ·А, напряжения — в кВ, сопротивления — в Ом.

Решение

В соответствии с выбранными направлениями мощностей и обхода контура запишем контурное уравнение (7.45):

(*)

Рис. 7.16. Потокораспределение без учета потерь

Выбрав из переменных в качестве независимой (контурной) мощности S₁₃, другие переменные выразим через S_]3 и заданные узловые мощности:

. (**)

После подстановки (**) в (*) имеем

Если используем уравнения с действительными коэффициентами, выполнив замену вида S = P + jQ и Z = R + jX, то получим систему из двух уравнений:

где R_к и Х_к —суммарные сопротивления контуров.

В результате подстановки известных значений мощностей и сопротивлений придем к следующей системе линейных уравнений:

45Р₁₃ + 190Q₁₃ =4000;

-190P₁₃+45Q₁₃=-500.

Решив систему, например, методом определителей Крамера, получим значения контурных мощностей Р₁₃ = 7,21 ; Q₁₃ = 19,34 и с учетом соотношений (**) — зна­чения мощностей в других ветвях:

Р₁₂ =92,79; Q₁₂= 40,66; Р₂₃ =57,21; Q₂₃=9,34.

По найденному приближенному распределению потоков вычислим первое приближение напряжений. Используем формулы вида

Тогда для узлов 1 и 2 имеем (рис. 7.16):

На втором приближении (итерации) уточняем по потокораспределение с учетом потерь мощности. Расчет ведем вправо от узла раздела мощности 2 (рис. 7.17):

Уточним напряжение в узле 2 справа:

Можно использовать U₂⁽²⁾ текущей итерации для уточнения потокораспределелия

(рис. 7.17). Расчет ведем влево от узла раздела мощности 2:

С учетом напряжения в узле 1

Можно определить в узле 2 слева

Рис. 7.17. Потокораспределение с учетом потерь

В итоге получим

Отличие напряжений в узле 2, вычисленных справа и слева (2' и 2"):

и ,

связано с ошибкой, обусловленной допущениями метода, на основе которого по­лучены уравнения контурных мощностей, а именно потоки мощностей ветвей на­ходятся без учета потерь мощности и фактических напряжений.

Различие напряжений U_2' и U_2’’ вызывает уравнительный поток от узла 2' к узлу 2". Определение его и соответствующее уточнение потокораспределения выполнено в задаче 5.14. В данном случае ограничимся определением напряже­ния в узле 2 в виде его среднего значения:

Результаты расчета потокораспределения и напряжений приведены на рис. 7.17. Мощности даны в МВ·А, напряжения в кВ.

ЗАДАЧА 7.4

Для сети, рассмотренной в предыдущей задаче (рис. 7.16), выполнить рас­чет параметров установившегося режима методом моментов мощностей. Нагруз­ки в узлах принять расчетными (см. рис. 7.16).

Абсолютная погрешность мощности Δ_S=0,1 МВт, напряжения Δ_U=0,1 кВ,

сопротивлений Δ_Z =0,1 Ом.

Решение

Преобразуем кольцевую сеть, разомкнув ее по балансирующему источнику в сеть с двусторонним питанием (рис. 7.18). Рассмотрим случай .

Потоки на головных участках определяем по правилу моментов для мощно­стей, т. е. без учета потерь мощности в ветвях

Рис. 7.18. Определение потоков без учета потерь мощности

Проверка результатов расчета. Суммарная генерация в сеть

S_A+S_B=-7,21-j19,34 + 57,21 + j9,31 = 50,00-jl0,00 MB·A

равна суммарной мощности в узлах

S₁ + S₂ = -100,0 - j60,0 +150,0 + j50,0 = 50,00 – jl0,00MB·A

На рис. 6.18 показаны действительные направления мощностей:

S₁₂ =S₂ –S_Б =150,0 + j50,0 - 57,21 - j9,34 = 92,79 + 40,66 MB·A.

Находим точку потокораздела в сети. В рассматриваемой схеме (рис. 7.18) точкой потокораздела является точка 2. В соответствии с правилами расчета сети в мощностях (параграф 7.3) разделим сеть с двусторонним питанием на две ра­зомкнутые схемы и произведем их расчет независимо влево и вправо от точки по­токораздела 2 (рис. 7.19).

Рис. 7.19. Результаты первой итерации расчета без уравнительного потока

Расчет от точки 2' влево к источнику А:

Суммарный (абсолютный) угол напряжения U_2’’ равен

Тогда

Расчет от точки 2’’ вправо к источнику Б:

Отличие напряжения в узле 2 при расчете слева и справа обусловлено допущениями метода, а именно, при расчете потоков по правилу моментов не учи­тываются потери мощности в ветвях сети. Результаты расчета показаны на рис. 7.19.

Расчет уравнительного потока за счет отличия напряжения в узле 2 слева и справа при направлении этого потока от узла 2” к узлу 2':

Пересчет потоков в точке потокораздела:

Пересчет режима двух разомкнутых частей схемы при неизменных расчет­ных мощностях узлов.

Пересчет от точки 2' влево к источнику А (рис. 7.19):

Таблица 7.2

Расчет установившегося режима на ЭВМ

Пересчет от точки 2" вправо к источнику Б (рис. 7.19):

Сопоставление найденных напряжений в узле 2 слева и справа (2''и 2') по­казывает, что точность расчета достаточно высока:

Вторая итерация расчета отличается от первой только более точным учетом потерь мощности с использованием напряжений, полученных в первой итерации расчета. Сопоставление найденных параметров установившегося режима с ре­зультатами

(табл. 7.2), полученными на ЭВМ по программе REGIM [50], свиде­тельствует о приемлемой точности результатов ручного расчета.

Результаты первой итерации показаны на рис. 7.20.

Рис. 7.20. Результаты первой итерации расчета