ГЛАВА 6. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ РАЗОМКНУТЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
Выше выполнен анализ режима элементарного участка электрической сети, не содержащего поперечных элементов, при различных условиях возникновения и способах задания исходных данных, что позволяет выяснить суть и определить процедуру расчета и основные расчетные соотношения.
Электрической сетью называется совокупность линий электропередачи и преобразующих подстанций, предназначенная для передачи, распределения и доставки электрической энергии потребителям. Назначение распределительных сетей — снабжение потребителей электрической энергией нормированного качества [51, 52, 60]. Определение условий обеспечения требуемого режима напряжений, в частности, основного показателя качества ЭЭ — установившегося отклонения напряжения, и составляет цель электрического расчета сети. Разомкнутой называется сеть, электроприемники которой могут получать ЭЭ только с одной стороны (от одного источника питания).
Расчеты разомкнутых электрических сетей в общем случае довольно просты и базируются на рассмотренных выше алгоритмах и соотношениях. Однако для реальных сетей, содержащих значительное количество звеньев (участков), в том числе и с поперечными элементами в схемах замещения при учете потерь мощности и падений напряжения, а также трансформаций, расчеты установившихся режимов значительно усложняются.
6.1. РАСЧЕТ РЕЖИМА ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
Определим параметры установившегося режима линии электропередачи, использовав алгоритмы и соотношения, рассмотренные в параграфе 5.3 для звена электрической сети. В отличие от предыдущего анализа линия электропередачи представлена П-образной схемой замещения (рис. 6.1) с поперечными элементами, в общем случае комплексными пповодимостями1 (шунтами):
1Изложение ведется применительно к активно-емкостной проводимости. При ее активно-индуктивном характере следует заменить знак перед реактивной проводимостью.
15 .Передача электрической энергии
Применительно к обозначениям на схеме замещения (рис. 6.1) рассмотрим характерные случаи расчета (аналогичные приведенным в параграфе 5.3) с одновременной иллюстрацией алгоритмов в токах и мощностях.
Расчет по данным в начале ЛЭП.Задано напряжениеU1= const и мощность S, = const.
Рис. 6.1. Схема замещения линии электропередачи с обозначениями параметров электрического состояния
По известному напряжению U, вычислим ток источника питания
ток и мощность шунта в начале линии
(6.1)
(6.2)
Тогда в соответствии с первым законом Кирхгофа мощность в начале линии1
(6.3)
1В общем случае рассматривается выдача реактивной мощности источником питания (синхронный генератор в режиме перевозбуждения). При потреблении источником питания реактивной мощности необходимо изменить знак перед реактивной мощностью.
Аналогично ток линии
(6.4)
Этот же ток по данным в начале звена
(6.5)
Но найденным токовой нагрузке звена или потоку мощности в его начале можно определить падение напряжения и потери мощности. В соответствии с законом Ома.
можно получить выражения вида (5.32), (5.37). Согласно закону Джоуля — Ленца запишем
и получим выражения вида (5.48).
Тогда в конце линии напряжение по формуле (5.50)
и поток мощности в соответствии с балансовым соотношением (5.49)
что позволяет вычислить ток линии по данным в конце продольного звена:
(6.6)
Отметим, что выражения (6.5) и (6.6) дают одинаковый результат. Далее вычисляем мощность шунта в конце ЛЭП
И потребляемый шунтом ток
(6.7)
Заметим, что В2 » G2, и U1 > U2, вследствие чего ток шунта имеет активно-емкостной характер.
По балансовым соотношениям в конце ЛЭП находим мощность электропотребителя (доставляемую в приемную систему)
(6.8)
И его ток
(6.9)
Или в виде
На этом расчет параметров электрического режима, реализующий точную процедуру, заканчивается.
Расчет по данным в конце ЛЭП.Заданы напряжение U2 = const и мощность S2 = const.
Как и в предыдущем случае, известны напряжение и мощность для одного конца схемы, что позволяет вычислить точно параметры электрического состояния в результате прямого расчета. В отличие от предыдущего случая расчет ведется от конца к началу линии (рис. 6.1).
По известному напряжению U2 вычислим ток электропотребителя
ток шунта в конце линии
а также мощность, потребляемую шунтом (проводимостью),
Из балансовых соотношений в узле 2 определим мощность в конце продольного звена линии
(6.10)
и ток звена
(6.11)
Эту же величину тока можно получить в виде
(6.12)
Найденные нагрузки звена обуславливают падение напряжения
и потери мощности
вычисляемые через действительные составляющие по формулам (5.31), (5.37) и (5.46), (5.48).
Используя формулы (5.20) или (5.23) с заменой мощностей на , найдем напряжение
а по формулам (5.64) мощность в начале звена
Теперь можно определить ток продольного звена линии по найденным параметрам начала:
(6.13)
Полученный результат равен току (5.12), вычисленному по данным конца звена. По напряжению вычислим ток и мощность в проводимости начала схемы:
Теперь снова по первому закону Кирхгофа определим мощность, выдаваемую источником питания,
и его ток
Это же значение тока определим в виде
Расчет режима ЛЭП при известном напряжении в начале U1= const и мощности нагрузки в конце S2 = const (рис. 6.1). Данный случаи является наибо,-лее общи" Расчет параметров режима линии выполняется итерационным путем в два этапа в такой последовательности.
Сначала зададим напряжение в конце линии U2(0), например, равным ожидаемому или номинальному. Тогда можно определить приближенно ток нагрузки
(6.14)
ток ветви проводимости (шунта)
(6.15)
и мощность ветви проводимости в конце линии
(6.16)
По балансовым соотношениям в узле 2 найдем мощности в конце линии
(6.17)
ток линии
(6.18)
который можно вычислить также в виде
(6.19)
Определим потери мощности в сопротивлениях линии
(6.20)
с составляющими ΔР(1),ΔQ(1), вычисляемыми по формулам (5.70). Тогда значение мощности в начале линии
(6.21)
с учетом заданного напряжения позволяет уточнить ток продольного звена (6.19)в виде
(6.22)
По известному напряжению в начале линии находим ток поперечной ветви (шунта)
(6.23)
и ее мощность
(6.24)
По балансовым соотношениям первого закона Кирхгофа для узла 1 находим мощность, генерируемую источником питания,
(6.25)
ток источника
(6.26)
который можно вычислить также в виде
(6.27)
На этом первый этап (прямой ход) алгоритма заканчивается. На втором этапе (обратный ход) уточняется (5.72) напряжение в конце линии:
(6.28)
с помощью составляющих вектора падения напряжения, вычисляемых по первым приближениям тока I(1) (6.22) или мощности (6.21) в начале линии по формулам (5.74).
На этом заканчивается расчет установившегося режима в первом приближении.
Получив уточненное напряжение в конце линии , выполним весь расчет вновь (до формулы (6.22), но только в соответствующие формулы теперь вместо подставим , и найдем новое значение напряжения в конце линии.
Описанную процедуру повторяют до тех пор, пока не будет достигнута заданная точность расчета в соответствии с критерием (5.75), т. е. расчет заканчивается, если напряжение U2(K) в последнем расчете k близко к напряжению U2(K-1) конца линии в предыдущем (k—1) расчете. Однако, как было отмечено выше (параграф 5.3), во многих расчетах электрических сетей (особенно несущих неповышенные нагрузки) можно ограничиться результатами, полученными на второй или первой итерации.
Окончательному значению U2(2) после k-й итерации будут соответствовать параметры режима (6.25—6.27), значения которых можно не вычислять на про межуточных (k-l)-x итерациях. Они не оказывают влияния на параметры режим; \ I(K-1) и соответственно на сходимость итерационного процесса.
Анализируя характерные случаи расчета режима линии электропередачи отметим следующее: КПД линии электропередачи, %,
(6.29)
зависит от потерь мощности нагрузочного и холостого режима и снижается при их росте.
Из балансовых соотношений видно, что потери активной мощности в сопротивлениях линии (нагрузочные потери), наряду с потерями на коронирование (потери холостого хода), уменьшают поступление активной мощности в приемный конец линии, а зарядная мощность увеличивает поступление реактивной мощности в сеть. При этом часть реактивной мощности нагрузки, подключенной к линии, покрывается за счет генерации реактивной мощности емкостью линии электропередачи.
6.2. АНАЛИЗ РЕЖИМА ХОЛОСТОГО ХОДА ЛИНИИ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ
Режим холостого хода линии электропередачи (ЛЭП) возникает при отключении электрической нагрузки, при включении линии под напряжение в первые часы после ее монтажа, а также в период синхронизации (включении на параллельную работу) электрических систем посредством объединяющей их ЛЭП.
Режим холостого хода является частным случаем рабочего режима ЛЭП, однако выделим его отдельно, ввиду заслуживающей внимания особенности и практической значимости для линий напряжением 220 кВ и выше.
Воспользуемся рассмотренным выше алгоритмом расчета линии, выполним анализ данного режима применительно к П-образной схеме замещения (рис. 6.1), пренебрегая активной проводимостью, что соответствует отсутствию (неучету) потерь мощности на коронирование. Справедливость такого допущения можно установить на основе характерных соотношений между параметрами электрического режима ЛЭП различного номинального напряжения, приведенных в параграфе 1.3. Так, например, емкостная генерация на 100 км ВЛ 220 кВ составляет около 13 Мвар, а ВЛ 500 кВ — около 95 Мвар при потерях на корону до 0,6—0,8 МВт (при хорошей погоде), что на два порядка меньше емкостной генерации. В кабельных линиях преобладание зарядной мощности над потерями в изоляции еще значительней. Поэтому потери мощности на коронирование не оказывают заметного влияния на параметры электрического режима ЛЭП. Однако их учет необходим при плохой погоде и технико-экономическом анализе ВЛ, в частности, при расчете потерь электроэнергии.
Так как в режиме холостого хода нагрузка в конце линии S2 = 0, то ее электрическое состояние определяет наряду с напряжением U, только зарядная (емкостная) мощность, направленная от конца линии к началу:
Тогда потери мощности, вызванные потоком зарядной мощности
определяют поток мощности в начале звена
Для наглядности анализа пренебрегаем потерями активной мощности по причине преобладания в рассматриваемых линиях реактивных сопротивлений над активными. Тогда поток мощности в начале звена запишем в виде
Заметим, что потери реактивной мощности соизмеримы с потоком зарядной мощности конца ЛЭП (до 10—15%), однако в отдельных случаях потерями ΔQ также можно пренебречь.
Воспользуемся формулами (6.28) и (5.74) для напряжения в конце линии, с учетом направления зарядной мощности имеем
(6.30)
При РН ≈ 0 получим
Рис. 6.2. Векторная диаграмма напряжений при холостом ходе ЛЭП
Модуль напряжения в конце линии
(6.31)
Учитывая соотношения X > R или X » R, в данном случае справедливо ΔU' >δU''.
Векторная диаграмма напряжений, построенная в соответствии с выражением (6.30), приведена на рис. 6.2.
Отсюда видно что при холостом ходе емкостная зарядная мощность, протекая по ЛЭП вызывает повышение напряжения в конце линии.
К аналогичному заключению можно прийти, если воспользоваться формулой (5.23).
Найдем напряжение в начале линии по данным конца. С учетом направления зарядной мощности (РК = 0) получим
откуда модуль напряжения в начале линии
Состояние электрических напряжений можно отобразить векторной диаграммой (рис. 6.3), из которой видно, что в режиме холостого хода напряжение в конце линии больше, чем в начале, и отстает от U1 по фазе δ.
Рис. 6.3 Векторная диаграмма напряжений в режиме холостого хода линии
Рис. 6.4. Изменение напряжения вдоль ЛЭП в режиме холостого хода
Можно дополнительно учесть, что при росте U2 происходит увеличение зарядной мощности ЛЭП, которое компенсирует ее потери.
Превышение напряжения δUX в конце ЛЭП относительно напряжения в начале можно приравнять (с допустимой погрешностью) к продольной составляющей падения напряжения
(6.32)
т. е. с увеличением длины напряжение в конце ЛЭП возрастает квадратично (рис. 6.4)
Дадим оценку возможного превышения напряжения. Для ВЛ 220 кВ средней длины, например, равной 200 км, получим
а для ВЛ 500 кВ протяженностью 500 км имеем
Уточним значение δUX, ограничиваясь вторым приближением:
что превышает максимально допустимое значение 525 кВ по электрической прочности изоляции.
В итоге отметим, что в режиме холостого хода напряжение в конце протяженных ЛЭП напряжением свыше 220 кВ может достигнуть значений, на которые изоляция линий и электрооборудования не рассчитана.
Кабельные линии имеют значительно большие удельные емкостные генерации, чем воздушные. Однако, учитывая, что кабельные линии большой протяженности не прокладывают, значительных превышений напряжения в конце линий не ожидается.
6.3. РАСЧЕТ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА РАЗОМКНУТОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ
Рассмотрим последовательность выполнения электрического расчета на примере сети (рис. 6.5), содержащей три участка (две ЛЭП и трансформатор) и электрические нагрузки, подключенные в двух узлах. Рассматриваемые ниже принципы справедливы для разомкнутых сетей любой размерности и структуры.
Для общности расчетов участки сети представлены комплексными продольными сопротивлениями и поперечными проводимостями , а трансформаторная ветвь еще учитывает трансформацию (идеальным трансформатором с трансформацией kт). Такое представление схемы замещения применимо для расчета режимов питающих (районных) и системообразующих сетей. Характеристика и расчет параметров схем замещения элементов сетей приведены в гл. 1 и 2. Нагрузки в узлах сети представлены неизменными по величине мощностями. На схеме замещения наряду с параметрами схемы ( , , k) показаны известные и
искомые параметры электрического режима (S, ΔS, ΔU, I).
Рис. 6.5. Принципиальная (расчетная) схема (а) и схема замещения (б) разомкнутой сети с тремя участками и двумя нагрузками
Рассмотрим два характерных расчетных случая: расчет по заданному напряжению U3 в конце сети (расчет по данным в конце сети) и расчет, в котором известной величиной является напряжение источника А (расчет по данным в начале сети).
Расчет по данным в конце сети.Опорными исходными данными являются напряжения в конце сети U3 и нагрузки в узлах S1 и S3. В этом случае можно точно определить ток в самом удаленном от источника питания узле:
что позволяет однозначно определить параметры электрического режима в результате одной серии (одного подхода) последовательно выполняемых однотипных расчетов. Расчет выполняют в один этап при последовательном переходе от участка к участку в направлении от конца сети (точка 3) к ее началу (источник питания А). При этом определяют падения напряжения, потери мощности на каждом участке, а через них соответственно напряжение в ближайшем узле и потоко-распределение участка.
При известном напряжении U3 и коэффициенте трансформации
kT = UBH/UHH ток нагрузки и напряжение, приведенные к ВН, равны I3 = I3нн/kT U3 = U3нн kT а мощности до и после трансформации одинаковы, т. е. = S3 ■
Падение напряжения в обмотках трансформатора с сопротивлением Z3 при заданном характере (cosφ) нагрузки I3,
При переходе к линейным напряжениям
(6.33)
Если выразить ток I3 и его слагаемые через известную мощность1 нагрузки, то можно записать
(6.34)
1При емкостном характере нагрузки в формулах (6.33) и (6.34) и аналогичных им, приведенных чиже, следует изменить знак перед реактивным током Iр или перед реактивной мощностью Q.
Как правило, напряжение в конце U3 задается действительной величиной,
т. е. если вектор U3 совместить с осью действительных величин, то U3 = U = U3 и, следовательно,
Тогда, с учетом направления тока от начала к концу участка,
(6.35)
Выражению (6.35) соответствует векторная диаграмма, показанная на рис. 6.6.
Рис. 6.6. Векторная диаграмма напряжений и токов для участка сети 2—3
Согласно (6.35) модуль (значение) напряжения в точке 2
Сдвиг напряжения по фазе за счет поперечной составляющей падения напряжения на участке 2—3 определяется в соответствии с рис. 6.6 выражением
При известном U3 потери мощности в сопротивлении трансформатора Z3 определяются как
откуда активные и реактивные потери мощности соответственно
Следовательно, мощность в начале участка 2—3
Вычислением потока мощности заканчивается расчет электрического режима концевого (последнего) участка разомкнутой сети 2—3. В результате оказываются известными все необходимые данные для расчета следующего участка. Это дает возможность выполнить расчет по данным в конце участка точно так же, как выполнялись расчеты режима последнего участка схемы с сопротивлением Z3.
Расчет участка 1—2 (линия W2) выполняют по формулам, которые приведены ранее для участка 2—3. При этом вектор U2 вновь совмещается с осью действительных величин.
Для расчета мощности , в конце участка 1—2 необходимо определить мощности шунтов (потери холостого хода трансформатора и половины линии W2), включенных в узле 2 с вычисленным напряжением U2:
В последнем выражении определены потери на коронирование и зарядная мощность в конце линии W2. Тогда мощность в конце участка 1—2 (линия W2)
Зная модуль напряжения U2 в узле 2, можно вычислить падение напряжения
и потери мощности в линии W2
Мощность инапряжение в начале линии W2:
Расчет модуля напряжения U1 аналогичен определению модуля U2 ,т. е.
Углом сдвига фаз напряжений U1 и U2 относительно друг друга является δ'1 (рис 6.7):
Однако с учетом совмещения вектора U2 с вещественной осью фазу напряжения U2 относительно вектора U3 (оси действительных величин) определяют суммой углов (δ1 = δ2 + δ'1).
Аналогично ведут расчеты для головного участка данной сети. Так, напряжение UA в балансирующем источнике отличается от U1 как по величине, так и по фазе. В рассмотренном расчете напряжения, полученные в конце каждого участка сети, совмещаются с вещественной осью отсчета. Ось отсчета для получения напряжения UA участка А—1 сдвинута по фазе δ'1 относительно оси отсчета участка 1—2. Это иллюстрируется векторными диаграммами напряжения рассмотренной электрической сети (рис. 6.7).
Из рис. 6.7 видно, что напряжение в питающем источнике А отличается от заданного U3 на угол, равный сумме углов, которые определяют сдвиг по фазе напряжений в начале и конце каждого участка:
В общем случае для расчета по данным конца разомкнутой сети, содержащей m последовательных участков, фазу напряжения питающего узла можно записать в виде суммы углов:
(6.37)
Рис. 6.7. Векторная диаграмма напряжений для сети из трех участков (расчет по данным в конце сети)
Расчет по данным в начале сети.Задано напряжение в начале сети UA (в точке питания А) и полные мощности Si (или активные мощности Рi и значения коэффициента мощности cosφ1). Необходимо определить напряжения во всех узлах и потокораспределение в ветвях сети.
Так же, как и в предыдущем случае, расчет начинается с наиболее удаленного от источника питания узла 3, напряжение в котором является неизвестным. Поэтому ток в узле
определяется приближенно через ожидаемое (начальное) U(0)3 приближение напряжения. Приближенно находят и зависимые от тока потери мощности и падение напряжения на участках сети. Расчет выполняют методом последовательных приближений (методом итераций) в два этапа.
Приведем последовательность расчета параметров режима рассматриваемой электрической сети (рис. 6.7).
Этап 1. Расчет потокораспределения
1. Принимаем напряжение на шинах НН подстанции, равное, например, номинальному напряжению сети ВН (приведенное к напряжению обмотки ВН трансформатора U(0)3 = UНН3 *kT). Вычисляем потери мощности в сопротивлениях трансформатора:
2. Рассчитываем мощность в начале участка 2—3 (на входе сопротивлений обмоток трансформатора):
3. Находим мощности (потери) в шунтах узла 2:
4. Определяем, используя балансовые соотношения в узле 2, мощность SК2 в конце линии W2 по формуле (6.36).
Аналогично выполняем распределение потоков мощности на всех остальных участках сети. Расчет продолжаем до тех пор, пока не будут найдены потоки SНA1, и SA (рис. 6.7). При вычислении SA учитывается мощность шунта Y'1 (потерина корону и зарядная мощность в начале линии W1):
Дата добавления: 2021-02-19; просмотров: 750;