Определить наибольшую потерю напряжения в разомкнутой трехфазной се­ти

ЗАДАЧА. Определить наибольшую потерю напряжения в разомкнутой трехфазной се­ти 380 В, выполненную кабелем и воздушными линиями. Симметричные по фазе нагрузки в амперах, их коэффициенты мощности cosφ, длины участков в км, мар­ки проводов и кабелей даны на схеме сети (рис. 6.10). Головной участок Ab вы­полнен кабелем АВВГ-4х95 (R_o= 0,326 Ом/км, Х_о= 0,060 Ом/км), ответвление bd с равномерно распределенной нагрузкой и ответвление bc — проводом А 50 (Ro= 0,60 Ом/км, Хо = 0,30 Ом/км).

Решение. Равномерно распределенную нагрузку в ответвлении bd заменим сосредо­точенной нагрузкой I_c, приложенной в середине участка (рис. 6.11) I_c = 125∟0,95x0,40 = 50∟0,95 A (cos φ= 0,95). На этой же схеме приведены рас­четные сопротивления участков.

I

Рис. 6.11. Схема сети с сосредоточенными нагрузками

Потери напряжения от такой сосредоточенной нагрузки равны потерям на­пряжения для линии с равномерно распределенной нагрузкой (см. параграф 9.9).

Находим потери напряжения до точки d непосредственно по токам нагру­зок, не определяя распределения токов по линиям:

Необходимо отметить, что ток I_c ответвления bc умножаем только на со­противление участка Ab сети; потери напряжения до точки d определяем дейст­вием этой нагрузки только на участке Ab.

Проанализировав схему сети на рис. 6.11, заметим, что определять потери напря­жения до точки с не следует. Ответвление bc, выполненное проводом того же сечения, что и ответвление bd, имеет меньший момент токов относительно точки b (30 * 0,30 < 50*0,20), следовательно, потеря напряжения на участке bc должна быть меньше, чем на участке bd, и поэтому суммарная потеря напряжения до точки с также будет меньшей, однако незначительно отличаться от потерь до точки d.

Таким образом, наиболее низкое напряжение сети в точке d. Потери напря­жения до этой точки ΔU_d=55 В, или ΔU_d =55.0/380 * 100% = 14,5 %, что в большинстве случаев недопустимо.

В соответствии с ГОСТ 13109—97 на качество электроэнергии нормально допустимое отклонение напряжения в узлах сети 380 В с уровнем достоверности β = 0,95 составляет ±5 %. Приняв напряжение в начале сети

определим напряжение в наиболее удаленной точке d:

Отклонение напряжения составляет

что превышает нормально допустимую величину.

ЗАДАЧА 6.2

Определить мощность и место установки конденсаторных батарей (КБ), с помощью которых можно получить допускаемые значения напряжений в сети 380 В, рассмотренной в задаче 6.1.

Решение

В соответствии с данными сети на рис. 6.11, определим активные и реак­тивные составляющие токов нагрузки по общему выражению = I (cosφ —jsinφ):

с учетом которых найдем распределение токов по линии сети. Установим КБ в d с наиболее низким напряжением в сети. Нагрузку в конце ответвления bd от точки включения сосредоточенной нагрузки I_С определим только током конденсаторной батареи jI_K1, являющимся искомым (рис. 6.12):

Рис. 6.12. Токораспределение в сети при установке КБ в узле d

Токовые нагрузки на других участках рассчитаем по балансу токов в узлах:

C учетом нормально допустимого отклонения напряжения

минимальное допустимое напряжение в узлах сети

Исключим крайние значения, приняв с некоторым запасом U_mjn=362 В. То­гда допустимая потеря напряжения

Запишем выражения для потерь напряжения до узлов через токовые нагруз­ки ветвей:

После подстановки известных параметров сети имеем

Откуда получимI_к1.=65,4 А и расчетную мощность Kb:

Аналогично определим (с учетом КБ в узле d) мощность КБ, устанавливае­мой в узле С.

Падение напряжения до узла С

Откуда получим I_K2 = 60,0 А и мощность КБ₂

Ограничимся первым приближением решения данной задачи. Мощность КБ, в узле d несколько завышена, так как найдена без учета увеличения напряже­ния в узлах сети, вызванная установкой КБ₂ в узле с. Включение данных компен­сирующихустройств позволяет обеспечить следующие напряжения в узлах:

Рис. 6.13. Параметры допустимого электрического режима

Нагрузки узлов имеют активно-индуктивный характер (запись I = I' — jI"), токи ветвей — активно-емкостной (I = I' + jI") вследствие перекомпенсации ин­дуктивных составляющих нагрузок емкостями конденсаторных батарей.

В итоге отметим, что найденная суммарная мощность КБ, обеспечивающая минимальное допустимое напряжение, наименьшая. Читателю предлагается само­стоятельно убедиться в том, что при установки КБ в узле b ее мощность должна быть в 5раз больше мощности батареи в узле d, а при увеличении допустимого напряжения до номинального мощность КБ в узлах с и d необходимо увеличить в 2 раза.

ЗАДАЧА 6.3

Воздушная линия напряжением 10 кВ, протяженностью 2,0 км со стальны­ми проводами ПС 70 предназначена для электроснабжения потребителя с изме­няющейся в течение суток нагрузкой от 30 до 150 А при неизменном cosφ= 0,90.

В конце этой линии подключен также трансформатор ТМ-40/10, нагрузка которо­го изменяется от 50 до 100 % (рис. 6.14). Периоды наибольших и наименьших на­грузок отдельного потребителя и подстанции совпадают. Выполнить анализ напряжения в сети.

Рис. 6.14. Принципиальная схема сети 10 кВ

Решение

Анализ напряжений выполнен по результатам расчетов в соответствии со схемой замещения сети (рис. 6.15). Сопротивления ВЛ со стальными проводами ПС 70 при токах I_НМ= 30 A (R=3,54 Ом, X = 1,25 Ом) и I_н6= 150 A (R = 4,76 Ом, X = 2,11 Ом) определены в задаче 1.4, параметры трансформатора ТМ-40/10 (R_T = 62,5 Ом, Х_т= 93,5 Ом, U_BH= 10,5 кВ, U_HH= 0,4 кВ) приняты из табл. П 2.2.

Рис. 6.15. Схема замещения сети 10 кВ

Предварительно определим токи, потребляемые трансформатором при наи­большей (номинальной) нагрузке

и минимальной

Влияние трансформатора на изменение токовой нагрузки ВЛ пренебрежительно мало, что позволяет определить напряжение в конце линии через нагрузку сети I₁ следующим образом:

Тогда при наибольших наименьших токах получим:

Эти же результаты можно получить проще и приемлемо точно через модули токов и сопротивлений

в следующем виде:

Отметим, что в общем случае последние расчеты являются приближенны­ми, дающие завышенные значения (до 15-20 %) потерь напряжения. Изменение напряжения в конце ВЛ (на входе трансформатора)

Отклонение напряжения

в режимах наибольших и наименьших нагрузок составляет

Допустимость этих значений определяется расчетом напряжений на шинах НН подстанции, непосредственно питающих электропотребители. Напряжение на шинах НН, приведенное к ВН,

при нагрузках наибольших

и наименьших

Трансформация этих напряжений учитывается с помощью коэффициента трансформации, значение которого при установке переключателя (ПБВ) в цен­тральном положении (положениеIII) определяется в виде

Тогда получим на шинах НН подстанции следующие напряжения: при наибольших нагрузках

при наименьших нагрузках

Оценка режима напряжения с помощью изменения напряжения δU₁ =14,2% и отклонений напряжения δU_НБ =-2,6% и δU_НM =11,6% свидетель­ствует о превышении их нормативных нормально допустимых значений.

ЗАДАЧА 6.4

Выдача мощности небольшой электростанции во внешнюю приемную систему осуществляется по двум линиям электропередачи 35 кВ (рис. 6.16): ка­бельной (ЗхОАБ 35—3x70) и воздушной с проводом АС 70/11; длина каждой линии 10,0 км. На электростанции установлены два повышающих трансформа­тора ТД-10000/35 с номинальной трансформацией. На зажимах генератора под­держивается напряжение U₁ = 10,5 кВ, генерация S₁= 15,0 + j8,0 MBA. Выпол­нить расчет и анализ параметров установившегося режима электрической сети.

Решение

Расчет электрического режима сети, в которой заданы мощность генерации, нагрузки и напряжение для одного конца схемы, выполняем в виде прямого (точ­ного) расчета в один этап. Схема замещения сети приведена на рис. 6.17.

Рис. 6.17. Эквивалентная схема замещения сети

Параметры схем замещения кабельной и воздушной линий и повышающих трансформаторов определены в задачах 2.5 и 3.4.

1. Трансформаторы (участок 1—2).

Параметры трансформатора ТД-10000/35:

Эквивалентные параметры двух трансформаторов:

2. Линии (участок 2—3). Кабельная линия:

Воздушная линия:

Эквивалентные параметры линий:

Расчет электрического режима сети ведем последовательно от участка 1—2 к участку 2—3. За один проход по схеме, начиная от узла с известными мощно­стью и напряжением, определяем потокораспределение с учетом потерь мощно­сти и напряжения узлов сети.

Участок 1—2. Расчет начинаем с узла 1 подключения генератора. Поток на входе участка 1'—2 совпадает с генерацией, так как участок 1—1' является иде­альным трансформатором (рис. 6.17).

Для расчета потокораспределения и напряжений необходимо определить напряжение на генераторе, приведенное к ВН.

Мощность потерь холостого хода трансформаторов

Ослабляет поток в начале участка 1'—2.

Потери мощности холостого хода в сетях 35 кВ оказывают незначительное влияние на потокораспределение (в данном случае менее 2 %) и поэтому в даль­нейшем не учитываются.

Потери мощности на участке 1—2

Мощность в конце участка

В соответствии с направлением потока напряжение узла 2 можно выразить через известное напряжение питающего узла U'₁:

Вектор падения напряжения (ΔU₁₂) выражаем через продольную (ΔU'₁₂)и поперечную (ΔU''₁₂) составляющие:

с учетом которых модуль напряжения в конце участка (на шинах ВН подстанции)

Влияние поперечной составляющей на потери напряжения можно учесть также приближенно:

Тогда напряжение в конце участка

такая же величина, как в предыдущем расчете.

Принимая потери напряжения равными продольной составляющей падения напряжения, получаем

Влияние поперечной составляющей на величину напряжения

незначительно, что позволяет не учитывать ее в расчетах электрических режимов сетей напряжением до 35 кВ.

Участок 2—3. С учетом зарядной мощности кабеля (мощности шунта узла 2)

поток в начале эквивалентной линии составит

На величину потерь мощности в линиях

уменьшается потокв конце эквивалентной линии:

Учет зарядной мощности в конце линии (мощность шунта узла 3) увеличи­вает на эту величину поток в приемную систему,

но имеет формальный характер, так как не влияет на значения напряжений (узел 3 — балансирующий, шины бесконечной мощности). Потери напряжения в линиях

Напряжение приемной системы (в конце участка)

Расчет потокораспределенияв исходной схеме замещения(рис. 6.18). Данную задачу решим, используя потокораспределение в эквивалентной схеме замещения (рис. 6.17).

Распределение потока мощности конца эквивалентной линии между воз­душной и кабельной линией можно определить по общим выражениям

Поток мощности в конце линий:

кабельной

воздушной

Анализ параметров режима. Распределение напряжения в схеме сети при­ведено в виде эпюры, характеризующей изменение напряжения за счет потерь на­пряжения в линиях и трансформаторах и добавки напряжения в трансформаторах и генерирующем источнике (рис. 6.18, а). Эпюру строят в относительных едини­цах, в предположении линейности изменения напряжения и, соответственно, оги­бающей эпюры. За базисные принимают номинальные напряжения сетей 35 кВ и 10 кВ. Из эпюры видно, что напряжения во всех точках сети выше номинального. Наи­большее напряжение 38,5 кВ (+10 %) в результате трансформации соответствует ЭДС вторичной обмотки повышающих трансформаторов, несущих нагрузку, которое сни­жается за счет потерь напряжения в них на шинах ВН станции до 37,2 кВ.

Превышение номинального напряжения составляет 6,3%, что меньше мак­симального допустимого (+15 %) по условию электрической прочности изоляции (около 40,5 кВ). Суммарная потеря напряжения в сети составляет 7,1 % , что при­емлемо, так как позволяет обеспечить допустимый режим напряжения в сети.

Загрузку кабельной и воздушной линий оценим по их токам нагрузки:

сопоставив которые, отмечаем значительную (в 1,31 раза) неравномерность за­грузки линий, что вызывает повышенные потери мощности и электроэнергии. В частности, ток ВЛ (провод АС 70/11) меньше 265 А (табл. П 1.9) — длительно допустимого тока по условиям нагрева проводов с плотностью тока j = 115/70 = 1,6 А/мм², превышающей экономически нормируемую (1,1—1,3 А/мм² для ВЛ с алюминиевыми проводами).

Плотность тока кабельной линии (кабель ОСБ 35-3x70)

существенно превышает нормируемую, равную 1,6 А/мм² [6, табл. 7.27]. Такая неравномерность загрузки линий характерна при естественном непринудительном

распределении потоков в резко неоднородных замкнутых сетях (X_вл/R_кл≠X_кл/R_вл). Поэтому параллельные ЛЭП сооружают, как правило, одинакового сечения и вида (исполнения).

Загрузка трансформаторов станции

одинаковая и практически полная, исключающая длительные (более 20 минут [6, стр. 249]) аварийные перегрузки.

Таким образом, на основе приведенных оценок установившегося режима данную электрическую сеть следует характеризовать как загруженную, реальный резерв которой состоит в выравнивании нагрузок параллельно включенных неод­нородных ЛЭП.

ЗАДАЧА 6.5

Для воздушной линии 220 кВ с нагрузкой в конце S₂ =200 + jl00 MBA из­вестны параметры схемы замещения: сопротивление звена Z = 10 + j40 Ом и ем­костная проводимость В_с =1,00-10^{-3 См.}

Требуется выполнить электрический расчет линии электропередачи и опре­делить конструктивные параметры ВЛ: сечение проводов, количество цепей и протяженность ЛЭП.

Решение

Рассмотрим три случая расчета режимных параметров начала и конца ветви.

1. Первый случай.Заданы напряжение и мощность в конце линии (рис. 6.19) U₂ =205 кВ, S₂ = 200 +j100MBA. Требуется определить напряжение U₁ и мощность S₁ в начале линии.

Известные в конце линии значения мощности S₂ и напряжения U₂ позво­ляют однозначно точно определить величину тока нагрузки

поэтому расчет всех других параметров режима и расчет электрического режима схемы в целом выполняют в один этап от конца к началу звена. Алгоритм расчета имеет прямой (точный) характер.

Зарядная мощность

и емкостный ток в конце схемы

Мощность в конце звена

с учетом которой ток линии по данным конца участка

Рис. 6.18. Исходная схема замещения и параметры электрического режима; эпюра электрических напряжений

Рис. 6.19. Схема замещения и параметры режима линии

или по балансу токов в конце схемы

Вектор падения напряжения, вычисленный через ток линии

или по данным конца участка в виде

ориентирован относительно вектора натяжения U ₂ в конце участка.

Модуль

Вектор напряжения в начале линии

характеризуется модулем

и фазой напряжения

Вычислим напряжение в начале линии без учета поперечной составляющей падения напряжения:

Отсюда видно, что пренебрежение поперечной составляющей падения на­пряжения вносит ошибку (230,2 и 232,8 кВ), соответствующую погрешности ис­ходных данных. Влияние поперечной составляющей на потери напряжения можно учесть приближенно:

что позволяет определить одинаковые значения модуля напряжения

На величину потерь мощности

поток мощности в начале линии больше потока в конце:

Вычисление тока линии по данным начала и конца участка дает одинаковый результат:

Зарядная мощность

емкостный ток в начале схемы

Учитывая зарядные (емкостные) мощности и ток в начале линии, определя­ем по балансовым соотношениям ток и мощность, потребляемые линией от пи­тающего источника:

2. Второй случай.Заданы напряжение U₁ и мощность S₁ в начале схемы, рав­ные полученным при расчете первого случая: U₁ =232,8 кВ, S₁ =211,0 + j95.9 МВА. Требуется определить напряжение U₂ и мощность S₂ в конце схемы.

Как и в предыдущем случае, данные мощность S₁ и напряжение U₁ в начале линии позволяют однозначно определить значение тока:

поэтому расчет выполняют в один этап, в данном случае — от начала к концу схемы.

Ток линии с учетом емкостного тока проводимости (см. первый случай)

и мощность вначале звена с учетом зарядной мощности

определяют величину вектора падения напряжения на линии

или в виде

ориентированного (вычисленного) относительно известного вектора напряжения U₁.

Векторы падения напряжения

ориентированные относительно векторов напряжения соответственно U₁ и U₂, отличаются продольной ΔU'≠ΔU'и поперечной δU''≠δU''составляющими (рис. 6.20), однако оба вектора падения напряжения ΔU₁ и ΔU₂ одинаковы по модулю

Для вектора напряжения в конце линии

определим модуль

и фазу напряжения

т. е. напряжение получилось равным заданному напряжению U₂, при расчете пер­вого случая, а фазы δ₁ = -δ₂ одинаковы по модулю и противоположны по знаку. Векторная диаграмма напряжений показана на рис. 6.20, при ее построении в це­лях наглядности не соблюден масштаб векторов.

Модуль напряжения в конце линии можно найти также приближенно через потерю напряжения, значение которой, с учетом влияния поперечной составляю­щей падения напряжения, определим в виде

Тогда получим результат

одинаковый с предыдущим.

Рис. 6.20. Векторная диаграмма напряжений

Потери мощности вычислим по формуле

или в виде

Поток мощности в конце звена меньше потока в ее начале на величину по­терь

Учет емкостного шунта в конце линии позволяет определить ток

и мощность на выходе линии (мощность потребителей)

Таким образом, мощность получилась также равной заданной мощности S₂ при расчете первого случая вследствие равенства потерь активной и реактивной мощности (ΔS = 11,0 + j44,0 MBA) и генерации мощности емкостной проводимо­стью ВЛ 220 кВ (Q_C2 = 21,0 Мвар).

3. Третий случай.Задана мощность в конце линии S₂ =200 + jl00 MBA и напряжение в начале U₁ =232,8 кВ. Требуется найти напряжение U₂ в конце ли­нии и мощность S₁ в начале.

Расчет электрического режима начинается с узла схемы с заданной мощно­стью S₂,(см. рис. 6.19). Так как напряжение в конце линии неизвестно, ток на­грузки

и другие параметры, зависящие от напряжения, вычисляют приближенно через начальное значение U₂⁽⁰⁾ методом последовательных приближений (методом ите­раций). Итерационный процесс расчета электрического режима складывается из прямого и обратного ходов. Прямой ход включает определение токо- и потокораспределения в линии с учетом потерь мощности, обратный ход связан с расче­том напряжения узла 2.

Прямой ход.Примем начальное значение напряжения в конце линии рав­ным номинальному U₂⁽⁰⁾ = 220 кВ. Емкостный ток шунта В_c2

и зарядная мощность в конце линии

формируют нагрузку линии

от которой зависят потери мощности в линии, вычисляемые через ток звена

или параметры в конце звена

Мощность в начале схемы

Учитывая заданное напряжение в начале линии, можно уточнить ток звена

определить емкостный ток

и зарядную мощность в начале схемы

Образующие нагрузку источника питания

Обратный ход.На этом этапе уточняют напряжение узла 2. В соответствии с направлением потока (тока) напряжение узла 2 можно выразить через известное напряжение питающего узла U₁ и падение напряжения

Вектор падения напряжения вычисляем по формуле

или в виде

Вектор напряжения в конце линии

характеризуется модулем

и фазой напряжения

Определены параметры электрического режима в первом приближении. Так, найденное напряжение U⁽¹⁾₂= 206,6 кВ не равно напряжению U₂ = 205 кВ при той же мощности из первого случая. Для получения большей точности результатов необходимо найти следующие приближения расчета, заменив, например, в ходе вто­рой итерации значение U⁽⁰⁾₂на U⁽¹⁾₂полученное из первого приближения.

4. Оценка конструктивных параметров ВЛ 220 кВ.Установим по дан­ным схемы замещения, исходя из характерных (средних) значений погонных ре­активных параметров ЛЭП (табл. 2.2): индуктивное сопротивление Х₀=0,42 Ом/км, емкостная проводимость b_о = 2,7-10^-6См/км; ВЛ 220кВ монтируют проводами сечения от 240 до 500 мм² с количеством цепей в одном на­правлении до четырех.

Предположим, что ВЛ 220 кВ одноцепная, тогда при средних значениях X ₀ получим

Записав активное сопротивление линии в виде

получим расчетное сечение провода

Предварительно примем провод АС 300. Однако из выражения суммарной емкостной проводимости получим

что не соответствует (0,10 « 2,70)*10^-6 характерным значениям погонной прово­димости, т. е. данные параметры схемы замещения не соответствуют одноцепной ВЛ 220 кВ.

Полагаем, что линия двухцепная с одинаковыми параметрами цепей. Тогда для одной цепи имеем

при протяженности

Сечение провода установим из соотношения

Откуда

Приняв ближайшее стандартное сечение АС 300, оценим значение погон­ной емкостной проводимости двухцепной ВЛ

которое соответствует характерной величине.

Для решения данной задачи дополнительно можно привлечь результаты расчета электрического режима линии, в частности, суммарную емкостную гене­рацию (первый случай)

С учетом средней генерации зарядной мощности на 100 км, составляющей около Q_c100 =12,5 Мвар (табл. 2.2), получим следующую оценку протяженности ВЛ 220кВ:

что совпадает с предыдущей оценкой.

Таким образом, установим, что анализируемые параметры схемы замеще­ния соответствуют двухцепной ВЛ 220 кВ, выполненной проводом АС 300 и сум­марной протяженностью около 380 км.

ЗАДАЧА 6.6

Выполнить расчет установившегося режима сети, показанной на рис. 6.21. Две параллельные воздушные линии различны по конструктивному исполнению, смон­тированы проводом АС 120/19 и имеют протяженность 100 км. Однотрансформаторная подстанция с понижающим трансформатором ТРДН-40000/110. Нагрузки в сети: S₁=15 + j5 MB*A, S₂=20 + j10 МВ*А, Sз=8 + j6 MBA; напряжение питающего (базисного) узла 120,0 кВ. Абсолютная погрешность нагрузок Δ= 0,1 МВ*А.

Рис. 6.21. Исходная схема сети

Решение

Расчет установившегося режима сети (рис. 6.21), в которой заданы мощно­сти нагрузок в узлах и напряжение балансирующей станции (базисный по напря­жению узел), сводится к итерационному процессу. Расчет режима сети произве­дем применительно к ее эквивалентной схеме замещения (рис. 6.22), параметры которой определены в задачах 2.6 и 3.5.

1. Двухцепная линия (участок Б—3) с проводом АС 120/19 имеет эквива­лентные параметры:

Рис. 6.22. Эквивалентная схема замещения сети

2. Трансформатор (ветви 3—4, А—2; А—I и 3—0)

Параметры трансформатора ТРДН-40000/110:

Итерационный процесс расчета параметров режима электрической сети складывается из прямого и обратного ходов. Прямой ход включает определение потокораспределения в сети с учетом потерь мощности, обратный — связан с расчетом напряжений узлов сети.