Примеры решения задач по определению падения и потери напряжения

ЗАДАЧА 5.1

Определить падение и потери напряжения в линии электропередачи 35 кВ, протяженностью 22,0 км с одной нагрузкой в конце линии. Нагрузка равна 5,0 МВт, коэффициент мощности 0,80, расстояние между проводами 3 0 м, марка провода АС 120/19.

Решение

Провод марки АС 120/19 согласно табл. П1.9 и П1.11 имеет активное удельное сопротивление 0,27 Ом/км, индуктивное удельное сопротивление 0,39 Ом/км.

Из зависимостей (5.33) и (5.34) для заданной активной мощности 5,0 МВт и реактивной мощности

Q = Р · tgφ = 5,0 · 0,75 = 3,75 Мвар, имеем продольную и поперечную составляющие вектора падения напряжения:

с учетом которых получим вектор напряжения:

В соответствие с выражением (5.26) влияние поперечной составляющей падения напряжения

на потерю напряжения очень мало. Поэтому потеря напряжения практически равна продольной составляющей падения напряжения

Потеря напряжения в процентах равна

что вполне допустимо.

ЗАДАЧА 5.2

По данным предыдущей задачи определить коэффициент мощности нагрузки, при котором векторы напряжения в начале и в конце линии совпадают по направлению.

Решение

По условию задачи угол между векторами U₁ и U₂, а следовательно, и век­тор поперечной составляющей падения напряжения, равны нулю. Из зависимо­стей (5.19) имеем:

откуда для заданных величин определим коэффициент реактивной мощности:

и соответствующий ему коэффициент мощности cosφ = 0,569. В этом режиме пе­редача реактивной мощности составит 5,0 • 1,44 = 7,22 Мвар.

ЗАДАЧА 5.3

Определите напряжение в начале кабельной линии проложенного в земле кабеля АВВГ — 4X95 длиной L = 0,50 км. В конце линия включена на линейное напряжение U₂ = 380 В, сосредоточенная симметричная трехфазная нагрузка Р₂ = 100 кВт, коэффициент мощности cosφ₂=0,95, tgφ₂=0,33.

Решение

Определим активное и индуктивное сопротивления кабеля сечением 95 мм по табл. П 1.4. R_o= 0,326 Ом/км, Х_о=0,0602 Ом/км, с учетом которых активное R и индуктивное X сопротивление линии

R= R_o•L= 0,326 • 0,5 = 0,163 Ом,

X = X_o • L = 0,062 • 0,50 = 0,0301 Ом.

Потеря напряжения на линии

Требуемое напряжение в начале линии

U₁ =U₂+ΔU = 380+ 45,5 = 425,5 В.

Таким образом, для поддержания напряжения 380 В в конце линии при пе­редаче заданной мощности напряжение в начале линии должно быть увеличено на

что превышает на 2 % допустимую величину.

Данные и искомые параметры кабельной линии показаны на рис. 5.9.

Рис. 5.9. Параметры кабельной линии

Приведем упрощенный расчет потерь напряжения. Полагая, что мощность нагрузки не зависит от напряжения (модель S_нагр = const), находим ток в жилах

кабельной линии при U₂ = 380 В

Вычислим модуль падения напряжения в линии по формуле

|U| = √3•I•Z,

где Z — полное сопротивление линии.

Так как Z = = 0,166 Ом, то

|ΔU| = √3•160•0,166 = 45,9 В.

Хотя этот результат незначительно отличается от предыдущего, данный расчет неточен, так как выполнен с упрощениями. Используемые в низковольт­ных и распределительных сетях 6—35 кВ подобные результаты следует рассмат­ривать как оценочные, дающие в общем случае завышенные значения (примерно до 15—20 %) потерь напряжения.

ЗАДАЧА 5.4

Выполнить анализ параметров установившегося режима кабельной линии 10 кВ длиной 5,0 км с предельной длительно допустимой по нагреву нагрузкой в конце линии S₂=1,90 MBА и коэффициентом мощности cosφ₂=0,80. Линия про­кладываемая в земле кабелем марки СБ 10-3x25 включена на шины ТЭЦ с на­пряжением U₁ = 10,6 кВ. Параметры схемы замещения линии — активное сопро­тивление R = 3,70 Ом и индуктивное сопротивление X = 0,50 Ом — определены в задаче 1.1.

Решение

Ток линии и потери мощности в ней найдем по номинальному напряжению:

Потери мощности в линии

ΔS = 3I²Z = 3• 110² • (3,70 + j0,50) = 0,134 + j0.018 MBA. Преобразуем заданную мощность нагрузки к ее активной и реактивной со­ставляющим:

S₂ = S₂(cosφ₂ + jsinφ₂) = 1,90(0,80 + j0,60) = 1,52 + jl,14 MBA.

Мощность в начале линии

S₁=S₂+ΔS = l,52 + jl_,14 + 0,134 + j0,018 ≈ l,65 + jl,16 MBA.

Рис. 5.10. Параметры режима и схема линии Коэффициент полезного действия линии

Напряжение в конце линии определяем из уравнения:

С учетом данных имеем:

или

U₂² -10,6U₂ +6,194 = 0,

откуда

U₂ =

Напряжение в конце линии

U₂ =5,30 + 4,68 = 9,98 кВ.

Это же напряжение можно определить через потерю напряжения, уточнив ток по параметрам в начале линии:

и получить потери напряжения на линии

ΔU = √3(I_aR + I_pX) • 10^-3 = √3(89,9 • 3,70 + 63,2 • 0,50) • 10^-3 = 0,631 кВ,

с учетом которых напряжение в конце линии

U₂=U₁ -ΔU = 10,6-0,63 = 9,97 кВ,

что практически совпадает с предыдущим результатом.

ЗАДАЧА 5.5

Определить, во сколько раз уменьшится пропускная способность ВЛ 10 кВ протяженностью 5,0 км при вынужденной замене провода АС 50/8 на провод ПС 50. Допустимая потеря напряжения ΔU= 1,0 кВ. Коэффициент мощности нагруз­ки cosφ= 0,85.

Решение

Под пропускной способностью понимается предельная мощность, кото­рая может быть передана по электрической сети с учетом режимно-технических ограничений, в данном случае — допустимых значений потери напряжения и то­ковой нагрузки.

Для ВЛ со сталеалюминевым проводом АС 50/8 полное сопротивление со­ставляет

(задача 2.2)

Z = Z_o•L = (0,60 + j0,35) •5,0 = 3,00 + jl,75 Ом.

В соответствии с законом Ома для участка сети можно записать

(*)

Откуда с учетом параметров ВЛ и значения допустимой потери напряжения определим величину предельной активной мощности линии

(**)

Тогда предельная полная мощность составляет

и соответствующая ей токовая нагрузка,

не превышает для провода АС 50/8 предельно допустимого по нагреву значения I_доп=210A.

В воздушных линиях со стальными проводами активное сопротивление Ro и внутреннее индуктивное сопротивление X₀^’’ нелинейно зависят от тока (ч. 1, табл. П 1.8). В соответствии с этим перепишем формулу (*) в виде

ΔU = √3I_a(R + tgφX),

которая после домножения на дробь преобразуется в выражение, записанное через модуль тока:

(***)

Внешнее сопротивление Х'_о фаз ВЛ 10 кВ с проводами сечением 50 мм² со­ставляет

0,34 Ом/км. Тогда допустимую по потере напряжения токовую нагрузку стального провода определим, руководствуясь выражением (***), методом упоря­доченного подбора (половинного деления). В качестве исходной нагрузки прово­да ПС 50 примем значение, предельно допустимое по нагреву I_доп=90 А. Расчет сведем в табл. 5.1.

Таблица 5.1

Расчет допустимой токовой нагрузки провода ПС 50

В результате получим допустимый ток I_доп^’=35 А, которому соответствуют предельные по потерям напряжения, полная и активная мощности:

S_пр =√3U_H I_доп^’=√310,0•35•10^-3 =0,606 МВА,

Р_пр^’ = S_пр^’•cosφ= 0,606•0,85 = 0,515 МВт.

Это же значение предельной мощности можно определить по формуле (**)

В итоге, сопоставив предельные мощности линий:

отметим снижение пропускной способности ВЛ 10 кВ со стальными проводами ПС 50

до 1/5от пропускной способности линии со сталеалюминевыми проводами АС 50/8, что определяет соответствующее ограничение электропотребления.