ГЛАВА 5. РЕЖИМНЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ УЧАСТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ
5.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЗАДАЧИ РАСЧЕТА И АНАЛИЗА УСТАНОВИВШИХСЯ РЕЖИМОВ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СЕТЕЙ
Передача электроэнергии от электростанций к потребителям осуществляется по электрическим сетям. В теории и практике электроэнергетических (электрических) систем (ЭЭС) термин «электрическая сеть», с одной стороны, соответствует понятию подсистемы ЭЭС, предназначенной для передачи и распределения электроэнергии, как совокупности ЛЭП и подстанций, соединяющих между собой источники питания (ИП) и электропотребители (ЭП). С другой стороны, это электрическая цепь, соответствующая данной подсистеме. Естественно, такая электрическая цепь обязательно включает в себя ИП и ЭП как составные части, и в едином смысле понятие электрической сети формально совпадает с понятием ЭЭС как электрической цепи [5, 8]. В зависимости от величины мощности и вида электропотребителей, удаленности их от электростанций, передача и распределение электроэнергии осуществляется по сетям различных номинальных напряжений и конфигураций. Моделирование, расчет и анализ параметров электрических сетей и нагрузок (потребителей) рассмотрены в главах 2—4.
При решении ряда задач эксплуатации, развития и проектирования электрических сетей необходимо оценить условия, в которых будут работать потребители и оборудование электрической сети. Также эти оценки дают возможность установить допустимость анализируемого режима при передаче по сети данных мощностей, при подключении новых и отключении действующих элементов сети (ЛЭП, трансформаторов, нагрузок и т. д.). Кроме того, расчеты, выполняемые при такого рода оценках, дают возможность предусмотреть меры для обеспечения требуемого качества электроэнергии и определить условия для оптимизации производства, передачи и распределения электроэнергии.
Плановые и аварийные изменения нагрузок, состава и конфигурации схемы электрической сети приводят к изменению ее электрического режима. Определение параметров рабочего установившегося режима (состояния электрического равновесия) электрической сети (тока и потокораспределения, напряжений и потерь мощности в сети) составляет задачу расчета режима или, как иногда условно говорят, задачу «электрического расчета» сети.
Расчет и анализ параметров установившихся режимов составляют основную задачу при проектировании ЭЭС с учетом надежности эксплуатации и экономических факторов.
В общем случае рабочие режимы электрических сетей являются несимметричными и несинусоидальными. Симметричный синусоидальный режим следует рассматривать как частный случай. Однако если степень несимметрии и несинусоидальности кривых токов и напряжений относительно невелика, что достаточно часто имеет место, то в этом случае режим рассматривается как симметричный и синусоидальный, что позволяет значительно облегчить его расчет.
Расчет режима сети в общем случае представляет собой весьма сложную задачу. Это связано как с большим количеством элементов, образующих сети современных электрических систем, так и со специфическими особенностями задания исходных данных.
Исходными данными для расчета установившихся режимов служат: схема электрических соединений и параметры сети электроэнергетической системы, данные о потребителях (нагрузках) и источниках электроэнергии (электростанциях).
Нагрузки реальных электрических сетей при их проектировании и эксплуатации обычно задают значениями потребляемых ими активных и реактивных мощностей (Рi + jQi = Sj) или токов (Ii, cosφ), которые могут приниматься постоянными, либо зависящими от напряжения в точке подключения нагрузки в сети, т. е.
Исходными данными об источниках питания, как правило, служат выдаваемые генераторами в сеть активные мощности (Pi = const) и модули напряжений в точках подключения (Ui = const); в ряде случаев источники питания могут быть заданы и постоянными значениями активных и реактивных мощностей (Рi = const, Qi = const), аналогично нагрузкам. Кроме того, один из источников (как правило, наиболее мощная электростанция), играющий роль балансирующего, задается комплексным значением напряжения (Uδ = const).
Электрическая сеть ЭЭС представляется схемой замещения, параметры которой обычно разделяют на продольные, входящие в последовательную цепь передачи и распределения электроэнергии (сопротивления ЛЭП и трансформаторов и др.) и поперечные, соответствующие шунтам схемы (проводимости ЛЭП, трансформаторов, нагрузок).
При анализе режимов ЭЭС продольные параметры ЛЭП с проводами из цветного металла (активные и реактивные сопротивления) и поперечные параметры (активные и реактивные проводимости) принимают постоянными, не зависящими от параметров электрического режима. При рассмотрении ВЛ со стальными проводами необходимо учитывать нелинейность их параметров от токов нагрузки.
^ Симметричные установившиеся режимы работы трехфазных электрических сетей характеризуются одинаковыми значениями параметров режима отдельных фаз и синусоидальной формой кривых тока и напряжений. В этих условиях значение полной мощности для трехфазной цепи («трехфазная мощность») определяется комплексным числом.
(5.1)
Наибольшую нелинейность в аналитическое содержание задачи вносят электрические нагрузки узлов ЭЭС. При расчете установившихся режимов ЭЭС нагрузки узлов (электропотребители и источники питания) задаются в общем случае их неизменными мощностями или зависимостями этих мощностей от искомых параметров режима (напряжения, угла выбега ротора синхронных машин и т. п.), так называемыми статическими характеристиками.
Если нагрузки узлов электрической сети учитываются значениями требуемой активной и реактивной мощности, то ток каждой фазы нагрузки может быть вычислен только при известном напряжении U; на зажимах этой нагрузки, вычисляемом в ходе расчета напряжений и фазных токов:1
(5.2)
'Переход к междуфазному напряжению выполнен с допущением одинаковости угла сдвига фазного и междуфазного напряжений, что сделано в целях получения минимально упрощенного выражения мощности через междуфазное напряжение, которое опережает по фазе фазное напряжение соответствующей фазы на 30°. При анализе установившихся режимов электрических сетей это допущение значения не имеет. Однако в некоторых других случаях необходимо иметь в виду, что в (4.2) комплекс тока нагрузки или генератора имеет аргумент, смещенный на 30° по отношению к действительному аргументу тока в линейных проводах [5, 29].
Это обстоятельство препятствует непосредственному использованию законов Кирхгофа для получения однозначного решения. В этом заключается основное отличие анализа установившихся режимов ЭЭС от классического анализа электрических цепей, где источники питания и электропотребители представляются в виде источников ЭДС и источников тока с соответствующими сопротивлениями.
Такой подход к анализу ЭЭС объясняется тем, что здесь основное значение имеют энергетические характеристики, и они являются определяющими для режима систем. Вместе с тем анализ этих режимов, естественно, можно вести также непосредственно на основе алгоритмов классической теории электрических цепей с соответствующим пересчетом мощностей через токи и напряжения.
Расчеты параметров установившихся режимов обычно выполняют автоматически формализованными методами с помощью ЭВМ [44—48, 55-57]. Математически задача сводится к решению системы нелинейных уравнений из-за нелинейной зависимости мощности от тока и напряжения. Наиболее часто установившиеся режимы ЭЭС описываются уравнениями узловых напряжений, представляемых в форме баланса токов:
(5.3)
или в форме баланса мощностей
(5.4)
Разработан большой класс методов решения этих уравнений [44-48,53,55-59] Инженерная оценка параметров установившихся режимов при изучении процессов проектирования и эксплуатации ЭЭС может выполняться традиционными методами, реализуемыми вручную. Эти методы базируются главным образом на прямом использовании основных законов электрических цепей (Кирхгофа, Ома и Джоуля-Ленца) и методов их эквивалентных преобразований с широкой интерпретацией соотношений между параметрами режима с помощью векторных и круговых диаграмм [5, 8, 11, 24, 29, 49, 72, 77].
Весьма ценным свойством традиционных методов является их большая наглядность, простота толкований сущности электрических режимов, благодаря чему они широко применяются и в настоящее время. Кроме того, они имеют важное учебно-методическое значение, поскольку подготавливают студентов к переходу к более совершенным и универсальным современным методам анализа электрических режимов.
Ниже рассматриваются некоторые положения теории, наиболее используемые соотношения, реализуемые в традиционных инженерных методах расчета с применением числовых примеров для простых электрических сетей.
5.2. АНАЛИЗ РЕЖИМА НАПРЯЖЕНИЙ УЧАСТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ
Рассмотрим участок (звено) электрической сети, под которым следует понимать участок ее схемы замещения, состоящий из одной продольной ветви с сопротивлением Z = R + jX; например, линии электропередачи или трансформатора
(рис. 5.1).
Рис. 5.1. Схема замещения фазы участка сети
Этот участок питает симметричную трехфазную электрическую нагрузку, заданную в конце участка полным током I или мощностью трех фаз («трехфазной мощностью») S2, которые потребляются сопротивлениями Rн,,Хн нагрузки (на рис. 5.1 они показаны штриховыми линиями). На рис. 5.1 и в дальнейшем все параметры, относящиеся к началу участка (питающий конец схемы), отмечены индексом 1 или Н, а параметры, относящиеся к концу участка (приемный конец схемы) — индексом 2 или К.
При одинаковой нагрузке и сопротивлениях фаз токи в проводах (обмотках) участка будут равны по величине и иметь одинаковый сдвиг по фазе:
(5.5)
относительно соответствующих фазных напряжений в конце участка (индекс 2 для упрощения записи опущен):
(5.6)
В дальнейшем модули вращающихся векторов тока и напряжения принимаются равными действующим значениям U = Um/√2, I = Im/√2 вместо амплитудных.
Рис. 5.2. Векторное изображение напряжения и тока
Ввиду того, что синусоидальные величины тока и напряжения в синхронно работающих ЭЭС изменяются с одинаковой частотой ω = 2πf, фазовые углы векторов задаются в один момент времени (например, на рис. 5.2 для напряжения U фазовый угол будет δ, для тока I — фазовый угол φ).
При расчетах симметричных рабочих режимов трехфазных сетей достаточно рассмотреть только одну фазу участка, т. е. анализировать токи и фазные напряжения для одной фазы, так как токи и напряжения других фаз имеют те же значения, но со сдвигом на 2/3πрад. Далее можно перейти к линейным напряжениям.
Обращаемся к схеме замещения участка. Вектор напряжения в конце линии U2ф = U2феjδ совместим с действительной осью. В этом случае δ = 0 и U2ф = U2ф
При неизменной мощности нагрузки S2 = Р2 + jQ2, определим ток в фазном проводе линии
(5.7)
отстающий на угол φ от фазного напряжения (активно-индуктивная нагрузка), т. е. допустим, что известны U2ф, I и φ, и необходимо определить U1ф, и угол δ между векторами U1ф | и U2ф. Расчет можно вести по току I и по мощности нагрузки S2.
В соответствии с законом Ома для участка цепи применительно к фазным напряжениям запишем:
(5.8)
Между напряжениями в начале U1ф и конце U2ф участка 1—2 (рис. 5.1) существует некоторая разность как по величине, так и по фазе.
Величина
(5.9)
является падением напряжения и определяется разностью комплексных действующих значений фазных напряжений начала и конца участка сети. Заменив в (5.9) комплексные величины I и Z на действительные и мнимые составляющие, получим
(5.10)
Представим вектор ΔUф в виде составляющих.
Продольная (по направлению U2ф) составляющая падения напряжения в линии
(5.11)
Поперечная (перпендикулярная к направлению U2ф) составляющая падения напряжения в линии
(5.12)
Зная составляющие падения напряжения, можно определить, в соответствии с выражением (5.8), вектор напряжения в начале участка:
(5.13)
где модуль этого напряжения
(5.14)
и его фаза
(4.15)
Перепишем закон Ома для участка электрической сети (5.9) в следующем виде:
(5.16)
Величину
(5.17)
определяемую разностью модулей напряжений начала и конца участка, называют потерей напряжения.
Полученные выше выражения, характеризующие режим участка сети, отобразим геометрически с помощью векторной диаграммы фазных напряжений и токов (рис. 5.3). Построение начинаем от центра координат, откладывая по оси действительных величин вектор напряжения U2ф, и отстающий от него на угол φ вектор тока I. С конца вектора U2ф откладываем параллельно вектору тока I вектор падения напряжения IR в активном сопротивлении. Вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении jIX направлен перпендикулярно вектору тока. Сумма этих векторов образует вектор падения напряжения ΔUф. Таким образом получим треугольник падения напряжения abc. Соединив начало координат о и вершину с треугольника падения напряжения, получим вектор фазного напряжения U1ф, в начале участка (вектор ос), опережающий вектор U2ф на угол δ. Вектор напряжения U1ф в начале участка образуется геометрическим суммированием векторов U2ф и ΔUф. Из векторной диаграммы видно, что падение напряжения ΔUф (вектор ас) — это геометрическая разность между векторами напряжения начала U1ф и конца U2ф участка.
Потери напряжения — это алгебраическая разность модулей напряжений по концам участка, соответствует отрезку af (точка f получена в результате пересечения оси действительных величин с другой, проведенной радиусом ос U1ф).
Аналитические выражения составляющих падение напряжения (5.11) и (5.12) можно получить также из геометрических соотношений векторной диаграммы (рис. 5.3). Для продольной составляющей получим
(5.18)
для поперечной составляющей
(5.19)
Рис. 5.3. Векторная диаграмма напряжений и тока фазы участка электрической сети
Для выполнения электрических расчетов удобнее применять линейные (межфазные) напряжения и «трехфазные» мощности. Для того чтобы перейти к этим величинам, умножим обе части формулы (5.13) на √3 и запишем в виде
(5.20)
Аналогично, учитывая соотношение между линейными и фазными напряжениями
U=√3Uф, закон Ома (4.8) можно записать следующим образом:
(5.21)
Поскольку участок сети состоит только из продольного сопротивления (рис. 5.1), ток в начале и конце звена остается неизменным.
Следует обратить внимание на то, что указанное вычисление междуфазных напряжений является условным. При этом правильно определяются только модуль линейных напряжений, а их аргументы (фазы) условно принимаются такими же, как и для фазных значений напряжений. Для расчетов рабочих режимов электрических сетей принятое допущение не имеет значения. Однако это следует иметь в виду в тех случаях, когда необходимо знать действительные значения аргументов для линейных напряжений [29]. Вектор линейного напряжения опережает вектор Uф соответствующей фазы на 30°.
В результате замены в (5.20) согласно (5.2) токов через параметры конца участка
(5.22)
Можно записать выражение (5.20), связывающее напряжения начала U1 и конца U2 участка, в следующем виде:
(5.23)
где модуль (величина) линейного напряжения
(5.24)
и его фаза (с учетом вышеприведенного замечания)
(5.25)
вычисляются по аналогичным выражениям (5.14) и (5.15) с фазными составляющими.
Влияние поперечной составляющей на модуль напряжения можно учесть приближенно [11, 29]:
(5.26)
Если известны напряжение U, и мощность S, начала участка, то можно определить напряжение конца участка следующим образом:
(5.27)
Величина (модуль) напряжения определяется точным выражением
(5.28)
или приближенно по формуле
(5.29)
Отметим, что формулы (5.26) и (5.29) дают высокую степень точности определения U1 и U2, и поэтому могут применяться во всех инженерных расчетах сетей [11].
Значение фазы находится в виде
(5.30)
и по модулю равно величине (5.25), определяемой через параметры конца участка.
Для наглядности анализа напряжений выделим из векторной диаграммы на рис. 5.3 фрагмент, иллюстрирующий связь напряжений начала и конца участка (рис. 5.4). Здесь показан отдельно треугольник падений напряжений на комплексном сопротивлении Z, вычисленный через параметры S2, U2 конца участка:
(5.31)
Дополним его треугольником падения напряжения (показан на рис. 5.4 пунктиром), вычисленный через параметры S1, U1 начала участка:
(5.32)
Необходимо отметить, что векторы падения напряжения ΔU1 и ΔU2 ориентированы относительно различных векторов напряжения: ΔU1 относительно напряжения в начале, а ΔU2, относительно напряжения в конце участка. Поэтому соответствующие одноименные составляющие падения напряжения, вычисленные по данным начала и конца участка, не равны друг другу, т. е.
(5.33)
(5.34)
при равенстве модулей анализируемых падений напряжений (5.31) и (5.32)
(5.35)
вычисленных по данным начала и конца участка.
Отмеченное видно на векторных диаграммах (рис. 5.4), построенных по выражениям (5.23) и (5.27).
В общем случае в соответствии с законом Ома для участка сети применительно к междуфазным напряжениям
(5.36)
компоненты вектора падения напряжения, аналогично (5.11) и (5.12), находят в виде
.
(5.37)
где активную и реактивную составляющие тока вычисляют по выражению (5.2) через данные в начале или в конце звена.
Обратимся к графическому представлению (интерпретации) состояния напряжений. При анализе режима по данным конца звена (U2,P2,Q2) вектор напряжения U2 откладываем от начала координат в направлении оси действительных величин + (рис. 5.4), т. е. приравниваем его модулю. От конца вектора U2 в том же направлении откладываем продольную составляющую падения напряжения ΔU’2 а перпендикулярно ей — вектор поперечной составляющей δU’’2. Суммирование обеих составляющих образует треугольник падения напряжения, гипотенуза которого является модулем падения напряжения. При расчетах по данным начала участка (U1,P1,Q1,) действительная ось +' совмещается с вектором U1 (рис. 5.4), тем самым координатные оси, поворачиваясь против часовой стрелки на угол δ, l принимают новое положение +', j' в пространстве которых нужно от конца вектора U1 отложить в обратном направлении (вычесть) продольную составляющую падения напряжения ΔU’1, а затем перпендикулярно ему — поперечную составляющую падения напряжения δU’’1, сумма которых даст вектор ΔU1, (рис. 5.4, пунктирные линии). Соединив конец вектора δU’’1 с началом координат, получим вектор напряжения U2 в конце звена.
Рис. 5.4. Векторная диаграмма напряжений участка сети
Такое построение диаграмм напряжений с выделением треугольников падения напряжения отражает влияние отдельных составляющих комплексного сопротивления Z участка и комплексной мощности S (тока I). Из векторной диаграммы следует, что при заданных активной Р и реактивной Q мощностях в конце участка поперечная составляющая падения напряжения δU’’ тем больше, чем больше реактивное сопротивление участка X его активного сопротивления R и, следовательно, тем больше угол сдвига δ между векторами напряжений U1 и U2.
Как известно, для линий напряжением 110 кВ и выше (см. ч. 1, рис. 2.2) и всех силовых трансформаторов X > R, причем для ЛЭП напряжением 220 кВ и выше, а также трансформаторов мощностью более 4 МВА X » R. Поэтому при значительных длинах таких линий или при работе сетей, содержащих эти элементы, с нагрузками, близкими к проектным, значения углов сдвига δ становятся большими, как правило, около 15—25°, с увеличением δ до 35—55° при увеличенной протяженности ЛЭП или передаче мощностей, близких к нормативным по статической устойчивости. В этих случаях учет поперечной составляющей δU'' вносит уточнения в расчеты напряжения, существенно превышающие погрешности информации о параметрах сети, а потому анализ электрических режимов должен выполняться с учетом поперечной составляющей падения напряжения. И, наоборот, для участков напряжением 110 кВ и менее X ≤ R угол δ небольшой (менее 2—3°). В этом случае с достаточной точностью (ошибка менее 0,5 %) можно считать, что падение напряжения равно его продольной составляющей ΔU'. Тогда формулы (5.23) и (5.27) упрощаются и приобретают вид
(5.38)
Такое упрощение вносит ошибку не более долей процента, а потеря напряжения приближенно определяется по формуле
(5.39)
где мощность и напряжение соответствуют одному и тому же узлу или подставляется номинальное напряжение участка.
По векторной диаграмме рис. 5.4, с учетом выражений (5.31) и (5.32), можно установить влияние составляющих активной и реактивной мощностей (тока) участка или изменение его коэффициента мощности cosφ на падение и потерю напряжения при заданных значениях сопротивлений R и X. Видно, что при заданной (неизменной) активной мощности нагрузки и возрастании реактивной мощности Q (тока Iр) прямо пропорционально увеличивается продольная составляющая падения напряжения ΔU' и уменьшается ее поперечная составляющая δU’’ (при δ>0 выполняется в большинстве случаев). В результате возрастают падение и потери напряжения, угол сдвига δ уменьшается. И, наоборот, увеличение коэффициента мощности нагрузки cosφ2 уменьшает передаваемую по звену реактивную мощность Q2, а следовательно, и снижает падение и потерю напряжения на участке сети.
Характер нагрузки влияет на изменение напряжений в начале и конце звена. На рис. 5.5 приведены векторные диаграммы фазных напряжений и токов участка сети с активно-индуктивным сопротивлением для активной (рис. 5.5, а), индуктивной (рис. 5.5, б) и емкостной (рис. 5.5, в) нагрузки I. Анализ данных частных случаев позволяет установить граничные состояния напряжений участка реальной сети, в пределах которых находятся наиболее распространенные общие случаи загрузки сети. Так, например, при активно-индуктивной нагрузке во всех случаях (при изменении cosφ от 1 до 0) напряжение U1 в начале участка больше напряжения U2 в конце, а вектор напряжения U2 преобразуется из отстающего (δ<0) по отношению к вектору U1 в опережающий (δ>0). При активно-емкостной нагрузке вектор напряжения U1 в начале участка всегда опережает вектор напряжения U2 в конце участка, а модуль напряжения U2 увеличивается (по мере приближения cosφ к 0) от значений U2< U1 до величины U2>U1.
Рис. 5.5. Векторные диаграммы напряжений и токов участка сети для активной (а), индуктивной (б) и емкостной (в) нагрузки I
Более тщательный анализ напряжений можно выполнить с помощью ЭВМ при неизменном модуле нагрузки (IH= const) и переменном ее составе (cos φн— var) [46, 50] или используя круговые диаграммы зависимостей мощности от величины и фазы напряжений [5, 8, 11].
5.3. РАСЧЕТ И АНАЛИЗ УСТАНОВИВШЕГОСЯ РЕЖИМА УЧАСТКА ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СЕТИ
В качестве участка может рассматриваться любой элемент трехфазной электрической сети (линия электропередачи, трансформатор и т.д.), в дальнейшем именуемый также общим термином — электропередача. Предварительно рассмотрим участок — электропередачу, схема замещения которого состоит из одной продольной ветви с сопротивлением
Z = R + jX (рис. 5.6).
Характеристика участка и его нагрузки дана в параграфе 5.2. Для энергетической характеристики работы электропередачи используем значения активной и реактивной мощности, предполагая их известными в начале S1= P1 + jQ1,, или в конце S2 = P2 + jQ2 электропередачи. Другими словами, известны комплексные значения полной мощности трех фаз («трехфазная мощность») у передающего S1 и приемного S2 конца электропередачи. Для однозначности анализа полагаем также известными напряжения в начале U1 и в конце U2 участка.
Рис. 5.6. Схема замещения участка сети с обозначением потоков мощности
В данном элементарном случае участок сети не содержит поперечных ветвей — шунтов, поэтому ток в начале и конце звена неизменный по величине и по фазе, а мощность источника (генерация) равна потоку мощности в начале звена (S1= Sн, так же как и мощность электропотребителя (нагрузки) равна мощности в конце звена (S2 = Sк)
(рис. 5.6). Однако мощности по концам участка при 1≠0 различаются на величину разности комплексов (векторов):
(5.40)
называемой потерей мощности. Причем это различие тем заметнее, чем больше модуль (абсолютная величина) падения напряжения:
именуемый потерей напряжения. Характеристика и вычисление показателей, определяющих режим напряжения, приведены в параграфе 5.2. Расчет и анализ взаимосвязи мощностей и напряжений по концам участка посредством показателей ΔS и ΔU и определяет способ (характер процесса) расчета его электрического режима. Рассмотрим наиболее характерные для практики случаи расчета.
Расчет по данным, характеризующим начало участка. Известны мощность и напряжение в начале участка S1 и U1; требуется определить мощность и напряжение в конце участка S2 и U2. На практике этот случай имеет место тогда, когда возникает необходимость передачи заданной мощности источника (электростанции), при фиксированном напряжении на его шинах, в приемную систему или узел потребления. При этом следует определить, каковы будут затраты (потери) мощности и напряжения на приемном конце электропередачи. Полагаем, что нагрузка имеет активно-индуктивный характер (ток звена I отстает от напряжения U1 на угол φ). Тогда комплексное значение полной мощности в начале участка будет
(5.41)
Откуда комплексное значение полного тока
(5.42)
и значения его составляющих
(5.43)
вычисляют точно через известные мощность S1 и напряжение U1 в начальном узле схемы. По этой же причине имеется возможность точно вычислить зависящие от тока потери мощности ΔS и падение напряжения ΔU, а потому расчет режима участка выполняется в один этап от начала к концу звена, т. е. реализуется прямая (точная) процедура расчета.
Коэффициент мощности в начале ветви
(5.44)
Предположим, что известно напряжение Uф1 (его замер) в начале звена. Тогда при известной мощности S1 можно точно определить ток ветви в виде
(5.45)
При протекании тока I по участку с сопротивлением Z происходит потеря активной и реактивной мощностей, которые в соответствии с законом Джоуля-Ленца запишем через составляющие тока:
(5.46)
или, пользуясь значениями активной и реактивной мощности, в соответствии с (5.45) запишем
(5.47)
откуда потери активной и реактивной мощности
(5.48)
Множитель «3» исчез, поскольку выполнена подстановка модуля тока, вычисленного через линейное напряжение U = √3Uф.
Поток мощности в конце ветви меньше на величину потерь
(5.49)
Ток в продольном участке сети наряду с потерями мощности вызывает падение напряжения (см. параграф 5.2):
на величину которого (в соответствии с указанным направлением тока) напряжение в конце участка меньше напряжения в начале
(5.50)
где модуль и фаза напряжения приемного конца электропередачи определяются по формулам (5.28) и (5.30). Составляющие вектора падения напряжения ΔU1 можно найти по выражениям, использующим ток (5.37) или мощность начала участка (5.32).
Режим напряжения данного участка сети можно характеризовать с помощью векторной диаграммы (рис. 5.4.), построенной в координатных осях +, j.
С учетом найденного напряжения U2 мощность в конце звена (5.49) можно также записать в виде
(5.51)
Откуда с учетом (5.42) получим очень важное выражение для тока звена
(5.52)
или в записи через линейные напряжения (с учетом отмеченного на с. 6 допущения) имеем
(5.53)
т. е. ток можно вычислить по данным начала или конца звена.
Таким образом, ток участка сети можно вычислить через мощность и напряжение в начале или конце звена.
Рабочий режим участка сети можно характеризовать распределением полной мощности по участку (рис. 5.6.) и соответствующей векторной диаграммой (рис. 5.7), отражающей связь мощностей начала, конца участка и потерь в нем посредством балансового соотношения (5.49).
Рис. 5.7. Векторная диаграмма мощности для участка сети
В соответствии с последним из исходного вектора мощности начала участка S1, откладывая параллельно оси абсцисс, вычитаем вектор потерь активной мощности ΔР. С конца вектора ΔР, откладывая параллельно оси ординат, вычитаем вектор потерь реактивной мощности ΔQ. В итоге полученный вектор ΔS вычитаем из вектора S1. Соединив конец вектора ΔS с началом координат, получим вектор мощности S2 в конце участка с составляющими Р2 и Q2 (рис. 5.7). Углы наклона φ1 и φ 2 векторов мощности S1 и S2 к оси вещественных величин определяют значения коэффициента мощности. В частности, в конце участка имеем
(5.54)
Коэффициент полезного действия участка сети в процентах
(5.55)
т. е. снижение потерь активной мощности увеличивает КПД электрической сети.
Расчет режима по данным, характеризующим конец участка.Полагаем известными мощность и напряжение в конце участка S2 и U2. S2=const, U2=const. Требуется определить мощность S1 и напряжение U1 в начале участка. Этот случай встречается на практике тогда, когда, например, задана нагрузка потребителя и необходимо определить напряжение U1 источника питания, при котором будет обеспечено требуемое напряжение U2 у потребителя. При этом также выясняется, каковы затраты (потери) мощности на передачу электропотребителю необходимой мощности.
В общем случае принимаем, что заданная электрическая нагрузка в узле 2 активно-индуктивная:
(5.56)
и поскольку ток I звена неизменен и равен току нагрузки, его значение вычисляют точно через заданные мощности S2и напряжение U2 в конечном узле схемы:
(5.57)
где составляющие комплексного полного тока можно выразить аналогично (5.43) через составляющие мощности S2= Р2 + jQ2 и напряжения U2 = U'2 + jU2’’ в следующем виде:
(5.58)
Поскольку напряжение в узле задается, как правило, вещественным модулем U2 (например, в результате измерения напряжения), то выражение для тока (5.57) примет следующий частный вид:
(5.59)
Точность вычисления тока звена, как и в предыдущем случае, определяет прямой характер расчета, в один этап от конца к началу участка.
Теперь потери мощности можно определить следующим образом:
или через известные составляющие мощности
(5.60)
Откуда потери активной и реактивной мощности
(5.61)
Падение напряжения на участке сети
(5.62)
или через известные составляющие мощности
(5.63)
Откуда продольная и поперечная составляющие вектора падения напряжения, ориентированные относительно вектора напряжения U2 конца участка, вычисляются по формулам (5.37) или (5.31).
В соответствии с известным направлением потока (тока) от начала к концу звена (рис. 5.6) мощность в начале звена Sн больше мощности в конце Sк, на величину потерь ΔS:
(5.64)
а напряжение в начале звена U1 больше напряжения в конце на величину падения Д U
где модуль и фазу напряжения передающего конца электропередачи вычисляют по формулам (5.24) и (5.25).
С учетом найденного напряжения U, мощность в начале звена можно выразить в виде
откуда с учетом (5.57) получим
т. е., как и в предыдущем случае, ток звена можно вычислить как по данным начала, так и по данным конца звена.
Векторная диаграмма напряжения, интерпретирующая электрическое состояние звена, для данного случая приведена на рис. 5.4.
Дата добавления: 2021-02-19; просмотров: 535;