Давление в покоящейся жидкости

Распределение давления в покоящейся жидкости находится из урав­нений равновесия Эйлера:

или (1.28)

,

в которых вектор с компонентами (X, Y, Z) называется плот­ностью массовых сил или напряжением массовых сил (массо­вая сила, рассчитанная на единицу массы; размерность — ускорение). Дифференциальное уравнение поверхности равного давления (изобариче­ской поверхности) имеет вид

. (1.29)

Поверхность раздела между жидкой и газообразной средой называет­ся свободной поверхностью.

В однородной несжимаемой жидкости (ρ = const), находящейся в равновесии под действием силы тяжести (X=0, Y=0, Z= — g , осъ z направлена вверх), распределение давления определяется из выражения

(1.30)

где р₀ — давление в точках горизонтальной плоскости с координатой z₀ (в качестве такой плоскости чаще всего выбирается свободная поверх­ность жидкости); z — координата точки, в которой определяется давле­ние р; h = z₀ — z — глубина погружения рассматриваемой точки по от­ношению к плоскости с координатой z₀; g — ускорение свободного па­дения (рис. 1.1).

Формула (1.30) носит название основного уравнения гидро­статики. Из нее следует закон Паскаля: изменение давления в ка­кой-либо покоящейся и продолжающей оставаться в покое точке жид­кости передается одинаковым образом всем точкам этой жидкости. В совершенном газе, т.е. газе, подчиняющемся закону Клапейрона, находящемся в равновесии под действием силы тяжести, распределение давления при условии постоянства температуры по высо­те (Т— const)

определяется барометрической формулой

(1.31)

где р₀ , ρ₀— соответственно абсолютное давление и плотность газа в точках горизонтальной плоскости с координатой z₀ . Из формулы (1.31) можно найти высоту

(1.32)

Эта формула называется формулой барометрического ниве­лирования, так как позволяет определять разность высот по показа­ниям двух барометров.

Рис. 1.1. Закрытый сосуд с покоящейся жидкостью (справа показана вертикальная открытая трубка—пьезометр)

Из формул (1.30) и (1.31) следует, что поверхностями равного давления для жидкости и газа, находящихся в абсолютном покое, являются горизонтальные плоскости

z = const.

Простейшим прибором для измерения давления в сосуде с жид­костью является пьезометр, представляющий собой вертикальную, открытую сверху стеклянную трубку, присоединяемую к сосуду (см. рис. 1.1). Пьезометр измеряет избыточное давление на поверхности жидкости в сосуде; пьезометрическая высота равна

(1.33)

где p_a — атмосферное давление.

Назовем пьезометрической поверхностью поверхность, прохо­дящую через уровень жидкости в пьезометре, или, что то же, поверх­ность, на которой давление равно атмосферному.

Если р₀ > р_а , то Dр> 0, и пьезометрическая поверхность распола­гается выше уровня жидкости в сосуде; если p₀ <р_а, то Dр <0, и она находится ниже уровня жидкости; если р₀ = р_а, то пьезометрическая поверхность совпадает с поверхностью жидкости.

Для измерения давления применяются следующие приборы: баро­метры измеряют атмосферное давление, манометры — избыточное, вакуумметры — вакуум; для измерения разности давления в двух точках применяются дифференциальные манометры.

Вопросы по теме 1.3.

1. Какие виды давления Вы знаете и какими приборами они изме­ряются?

2. Каково численное соотношение между единицами давления "паскаль" и "техническая атмосфера"?

3. Как запишется основное уравнение гидростатики, если известно р_И на свободной поверхности жидкости и требуется определить абсолют­ное давление в нижерасположенной точке?

4. Какой вид давления обязательно используется в формулах баро­метрической и барометрического нивелирования?

5. Где расположена пьезометрическая поверхность для открытого сосуда с жидкостью?