Расчет прогибов железобетонных элементов

Расчет перемещений железобетонных элементов (прогибов, углов поворота) связан с определением кривизны оси при изгибе. Кривизну оси изгибаемых и внецентренно нагруженных элементов на участках, где не образуются трещины, определяют как для сплошного приведенного сечения по формуле

1/ r = М / Е_b1 I_red, где I_red = I + I_s a + I_s^| a; Е_b1 = 0.85 Е_b; a = Е_s / Е_b1.

На участках, где образуются трещины, общее деформированное состояние определяют по средним деформациям растянутой арматуры e_sm и деформациям бетона сжатой зоны e_bm (рис. 41):

Рис. 41. Кривизна элемента на участке с трещинами в растянутой зоне

Из подобия треугольников АВС и DOF составляется зависимость

1 / r = [(e_sm + e_bm) l_crc] / h_o, откуда 1/ r = (e_sm + e_bm) / h_o,

поскольку e_sm = y_s σ_s /Е_s; e_bm = y_b σ_b /n Е_b; σ_s = М /A_s z; σ_b = М /(φ_f + x) b h_o z, где z – расстояние от центра тяжести площади сечения растянутой арматуры до равнодействующей усилий в сжатой зоне бетона над трещиной (рис. 42).

Рис. 42.

Для прямоугольных сечений высоту сжатой зоны в сечениях с трещинами рассчитывают по формуле х_m = h_o ( Ö m_s a_s2)² + 2 m_s a_s2 - m_s a_s2,

где a_s2 = Е _{s, red} / Е_{b, red}; Е _{s, red} = Е _s / y_s; y_s = 1 – (1 / (1 + 0.8 М_crc / М)

Прогиб изгибаемых элементов определяют по формуле f = s М L²/ Е_b I_red,

где s – коэффициент, зависящий от условий закрепления и вида нагрузки.

В шарнирно опертых балках, загруженных равномерно распределенной нагрузкой, прогиб равен f = 5/348 qL⁴/ Е_b I_red = 5/48 (qL²/8) L² / Е_b I_red = s М / Е_b I_red L².

Кривизна 1 / r = М / Е_b1 I_red = М / D, где D – жесткость изгибаемого элемента, которую допускается рассчитывать по формуле

D = Е _{s, red} А _s z (h_o - х_m),

где z = h_o – 1/3 х_m

Рис. 43. Расчетная схема для изгибаемых элементов

Полный прогиб изгибаемых элементов определяют с учетом длительного действия нагрузки по формуле

f = f₁ – f₂ + f₃ - f_вп,

где f₁ – прогиб от кратковременного действия всей нагрузки; f₂ – прогиб от кратковременного действия постоянной и длительной нагрузок; f₃ – прогиб от длительного действия постоянной и длительной нагрузок; f_вп – выгиб, вызванный ползучестью бетона при обжатии

Рис. 44. Схема определения прогибов