Предельного равновесия

В изгибаемых элементах под воздействием разрушающей нагрузки происходит излом по нормальному сечению от действия максимального момента. Разрушение начинается с растянутой арматуры, в которой развиваются местные пластические деформации, достигая для мягкой арматуры предела текучести. Над этим участком в бетоне сжатой зоны возникают напряжения σ_b < R_b, а сечение работает по стадии П напряженно-деформированного состояния, которая называется пластическим шарниром.

Рис. 53. Стадии напряженно-деформированного состояния при изгибе

В статически определимых балках под влиянием взаимного поворота частей высота сжатой зоны уменьшается, а стадия Ппереходит в стадию Ши наступает разрушение.

Рис. 54. Схема разрушения статически определимой балки

В статически неопределимых системах с появлением пластического шарнира повороту частей балки препятствуют лишние связи – защемление на опорах. При дальнейшем увеличении нагрузки стадия IIв первом шарнире будет сохраняться до тех пор, пока не появятся новые шарниры, число которых достигнет степени статической неопределимости системы.

В балке с двумя защемленными концами потеря геометрической неизменяемости (предельное равновесие) наступит лишь с образованием трех пластических шарниров – на обеих опорах и в пролете. Первые пластические шарниры возникнут вблизи защемлений на опорах, где изгибающие моменты вдвое больше, чем в пролете.

Рис. 55. Расчетная схема балки, защемлений на опорах

После появления пластических шарниров при дальнейшем увеличении нагрузки, при условии одинакового количества арматуры на опоре и в пролете (A_s = A_s^/), происходит перераспределение (выравнивание) изгибающих моментов между отдельными сечениями на опорах и в пролете. При этом деформации в пластических шарнирах возрастают, но сохраняется постоянная величина изгибающего момента, соответствующая стадии П,равная произведению предельного усилия в арматуре на плечо внутренней пары: M_пш = R_s A_sz_b.

Проведенные исследования показали, что увеличение момента в пластическом шарнире вследствие роста плеча внутренней пары z_b при уменьшении высоты сжатой зоны бетона незначительно.

Дополнительное усилие, необходимое для образования пластического шарнира в пролете балки, рассчитано следующим образом.

Максимальный момент на опоре балки, рассчитанный по упругой схеме, равен М_оп = q L² / 12; максимальный момент в пролете – М_пр = q L² / 24, – вдвое меньше, чем на опоре.

Если в балке на опоре и в пролете установлена одинаковая арматура, воспринимающая момент на опоре, то в пролете она имеет двойной запас. В этом случае для образования пластического шарнира в пролете необходима дополнительная нагрузка Dq, которая после образования пластических шарниров на опорах, рассчитывается как для балки с шарнирными опорами на дополнительный момент.

DМ_пр = (М_оп – М_пр) = q L² / 12 – q L² / 24 = q L² / 24 = Dq L² / 8;

отсюда Dq = 8 q L² / 24 q L² = q / 3.

После образования третьего пластического шарнира моменты на опоре и в пролете становятся равными, а расчетные моменты для подбора арматуры в балке принимают равными М = М_оп = М_пр = q L² / 16.