Движения и равенство фигур

Движение сопоставляет любым точкам А и В фигуры Этакие точки А' и В' фигуры F', что АВ = А'В'. В геометрии доказано, что преобразования симметрии относительно точки и прямой, являются движениями. Кроме того, движениями являются параллельный перенос фигуры, поворот фигуры вокруг точки на данный угол.

Движения фигур обладают рядом свойств, некоторые из которых мы сформулируем, не доказывая.

1. При движении точки, лежащие на прямой, переходят в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок их взаимного расположения.

2. Отрезок движением переводится в отрезок, луч переходит в луч, прямая - в прямую.

3. Треугольник движением переводится в треугольник.

4. Движение сохраняет величины углов.

5. Преобразование, обратное движению, также является движением. В геометрии движения играют важную роль. Изменяя расположение фигур на плоскости, они не меняют ни их размеры, ни их формы. С точки зрения геометра, фигуры, отличающиеся лишь своим положением на плоскости, совершенно одинаковы, именно поэтому они называются равными (или конгруэнтными). Ни одно свойство геометрической фигуры не отличается от соответствующего свойства равной ей фигуры. Например, равные треугольники имеют не только соответственно равные стороны и углы, но и соответственно равные медианы, высоты, площади и т.д.

Определение. ФигураF равна фигуре F', если фигуру F' можно получить некоторым движением фигуры F.