ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ НА ПЛОСКОСТИ

Цель.Научится строить геометрические фигуры на плоскости с помощью циркуля и линейки по определенным правилам, которые используются в курсе начальной математики.

Теоретическая часть

Вопросы к изучению

1. Роль геометрических построений в процессе изучения геометрии.

2. Элементарные задачи на построение.

Основные понятия темы

Ø построение геометрических фигур с заданными свойствами при помощи циркуля и линейки осуществляется по определенным правилам. Прежде всего надо знать, какие построения можно выполнять с помощью линейки, не имеющей делений, и с помощью циркуля. Эти построения называют основными. Кроме того, надо уметь решать элементарные задачи на построение, т.е. уметь строить:

Ø отрезок, равный данному;

Ø угол, равный данному;

Ø середину отрезка;

Ø биссектрису данного угла;

Ø прямую, перпендикулярную данной прямой, и проходящую через данную точку;

Ø прямую, параллельную данной, и проходящую через данную точку.

Процесс решения более сложных задач на построение разбивается на 4 этапа и основывается на умении решать элементарные задачи.

Практическая часть

1. Постройте с помощью циркуля и линейки сумму и разность двух данных: а) отрезков; б) углов.

2. Разделите данный угол на 4 равные части.

3. Дан треугольник АВС. Постройте другой, равный ему, треугольник АВС.

4. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

5. Постройте с помощью циркуля и линейки треугольник по из­вестным трем сторонам. Всегда ли такое построение возможно?

6. Даны отрезок р, два угла а и b. Всегда ли можно построить треугольник, у которого сторона равна р, а прилежащие к ней углы равны а и b.

7. Постройте с помощью циркуля и линейки прямоугольник, у которого известны его стороны а и b.

8. Пользуясь только циркулем и линейкой, постройте: а) прямоугольник по диагонали и одной из сторон; б) квадрат со стороной p; в) квадрат, диагональ которого задана.

9. Сколько можно построить параллелограммов с вершинами в трех данных точках, не лежащих на одной прямой?

10. Постройте параллелограмм, если известны его диагонали и угол междуними.

11. Сколько параллелограммов можно построить, если известны две его соседние стороны? Ответ обоснуйте.

12. С помощью циркуля и линейки постройте ромб по: а) известным диагоналям; б) известной стороне и одному из углов при его вершине; в) углу и диагонали, исходящей из вершины этого угла; г)стороне и диагонали.

13. Постройте трапецию по основаниям и боковым сторонам.

14. По каким данным можно построить равнобедренный треугольник? Во всех возможных случаях выполните построения.