Окружностью называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, равноудаленных отданной точки, называемой центром.
Любой отрезок, соединяющий точку окружности с ее центром, называется радиусом окружности. Радиусом называется также расстояние от любой точки окружности до ее центра.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой.Хорда, проходящая через центр, называется диаметром.
а) |
Рис. 11 |
б) |
Кругом называется фигура, которая состоит из всех точек плоскости, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром круга, а данное расстояние - радиусом круга.
Границей круга является окружность с теми же центром и радиусом.
Напомним некоторые свойства окружности и круга.
Говорят, что прямая и окружность касаются, если они имеют единственную общую точку. Такую прямую называют касательной, а общую точку прямой и окружности - точкой касания. Доказано, что если прямая касается окружности, то она перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания (рис.10). Справедливо и обратное утверждение.
Центральным углом в окружности называется плоский угол с вершиной в ее центре. Часть окружности, расположенная внутри плоского угла, называется дугой окружности, соответствующей этому центральному углу. На рисунке 11, а штриховкой отмечен центральный угол, которому соответствует дуга АВ.
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают ее, называется вписанным в эту окружность. Угол ВАС на рисунке 11, б) вписан в окружность. Говорят также, что угол А опирается на хорду ВС. Прямая ВС разбивает окружность на две дуги. Центральный угол, соответствующий той дуге, которая не содержит точку А, называется центральным, соответствующим данному вписанному углу.
Рис.12 |
Из этого утверждения следует, что вписанные углы, стороны которых проходят через точки А и В, принадлежащие окружности, а вершины лежат по одну сторону от прямой АВ, равны (рис. 12).
В частности, углы, опирающиеся на диаметр, - прямые.
Окружность называется описанной около треугольника, если она проходит через все его вершины.
Чтобы описать окружность около треугольника, надо найти ее центр. Правило его нахождения обосновывается следующей теоремой:
Центр окружности, описанной около треугольника, является точкой пересечения перпендикуляров к его сторонам, проведенных через середины этих сторон.
Дата добавления: 2021-01-26; просмотров: 417;