Функции можно задавать при помощи графика.

<11 12 131415 16 17 >

Например, графики, приведенные на рисунке 3, задают функции, одна из которых имеет в качестве области определения промежуток [-2, З], а вторая - конечное множество {-1, 0, 1, 2, 3}.

· · · ·

-1 3 х

б)

Рис. 3

Не каждое множество точек на координатной плоскости представит собой график некоторой функции. Так как при каждом значении аргумента из области определения функция должна иметь лишь одно значение, то любая прямая, параллельная оси ординат, или совсем не пересекает график функции, или пересекает его лишь в одной точке. Если же это условие не выполняется, то множество точек координатной плоскости график функции не задает.

Рис. 4

Например, кривая на рисунке 4 не является графиком функции - прямая АВ, параллельная оси ординат, пересекает ее в двух точках.

Ø Функции можно задавать при помощи таблицы.

Например, таблица, приведенная ниже, описывает зависимость температуры воздуха от времени суток. Эта зависимость - функция, так как каждому значению времени f соответствует единственное значение температуры воздуха p?:

T (в часах)

P ( в градусах Цельсия)

Числовые функции обладают многими свойствами. Мы рассмотрим одно из них - свойство монотонности, так как понимание этого свойства учителем важно при обучении математике младших школьников.

Определение. Функцияf называется монотонной на некотором промежутке А, если она на этом промежутке возрастает или убывает.

Определение. Функцияf называется возрастающей на некотором промежутке А, если для любых чисел х₁ , х₂из множества А выполняется условие: х₁<х₂Þ f (х₁) < f ( х₂).

График функции, возрастающей на промежутке А, обладает особенностью: при движении вдоль оси абсцисс слева направо по промежутку А ординаты точек графика увеличиваются (рис. 5).

Определение. Функция f называется убывающей на некотором промежутке А, если для любых чисел х₁ , х₂из множества А выполняется условие: х₁<х₂Þ f (х₁) > f ( х₂).

График функции, убывающей на промежутке А, обладает особенностью: при движении вдоль оси абсцисс слева направо по промежутку А ординаты точек графика уменьшаются (рис. 6).

Рис. 5 Рис.6

<11 12 131415 16 17 >

Дата добавления: 2021-01-26; просмотров: 397;