ТЕМА 5. ОТНОШЕНИЯ НА МНОЖЕСТВЕ


Содержание

1. Понятие отношения между элементами одного множества.

2. Способы задания отношений.

3. Свойства бинарных отношений.

4. Отношение эквивалентности. Отношение порядка.

Основная литература [7, 10, 11, 16, 23, 33, 34];

Дополнительная литература [1, 10, 14, 74]

Понятие отношения между элементами одного множества

В математике изучают не только сами объекты (числа, фигуры, величины), но и связи, отношения между ними.

Отношения многообразны. Между понятиями – это отношения рода и вида, части и целого; между предложениями – отношения следования и равносильности; между числами – «больше», «меньше», «равно», «больше на…», «следует» и др.

Изучение отношений между объектами важно для познания как самих объектов, так и для познания реального мира в целом. В нашем курсе мы будем рассматривать в основном бинарные отношения, т.е отношения между двумя элементами, но чтобы увидеть общность методических подходов к изучению в начальном курсе математики конкретных отношений, понять важнейшие математические идеи, связанные с отношениями, учителю полезно знать, какова математическая сущность любого отношения, какими свойствами они могут обладать, какие основные виды отношений изучает математика.

Чтобы определить общее понятие отношения на множестве, рассмотрим сначала конкретный пример. Пусть на множестве Х = {2, 4, 6, 8} задано отношение «меньше». Это означает, что для любых двух чисел из множества Х можно сказать, какое из них меньше: 2< 4, 2 < 6, 2 < 8, 4 < 6, 4 < 8, 6 < 8. Но все эти пары есть элементы декартова произведения Х´Х, поэтому об отношении «меньше», заданном на множестве Х, можно сказать, что оно является подмножеством множества Х´Х.

Определение. Отношением между элементами множества Х или отношением на множестве Х называется всякое подмножество декартова произведения Х´Х.

Так как в дальнейшем мы будем рассматривать только бинарные отношения, то определимся, на множестве Х мы их будем определять следующим образом:

Определение. Бинарным отношением на множестве Х называется всякое подмножество декартова произведения Х´Х.

Условимся отношения обозначать буквами R, S, T, P и др.

Если R – отношения на множестве Х, то, согласно определению, RÌ Х´Х. С другой стороны, если задано некоторое подмножество множества Х´Х , то оно определяет на множестве Х некоторое отношение R.

Замечание. Утверждение о том, что элементы х и у находятся в отношении R, можно записать так: (х,у)Î R или х R у. Последняя запись читается : “Элемент х находится в отношении R с элементом у”.



Дата добавления: 2021-01-26; просмотров: 416;


Поиск по сайту:

Воспользовавшись поиском можно найти нужную информацию на сайте.

Поделитесь с друзьями:

Считаете данную информацию полезной, тогда расскажите друзьям в соц. сетях.
Poznayka.org - Познайка.Орг - 2016-2024 год. Материал предоставляется для ознакомительных и учебных целей.
Генерация страницы за: 0.009 сек.