Проекция силы на ось и на плоскость

Проекцией силы на ось называется скалярная величина, равная взятой с соответствующим знаком длине отрезка, заключенного между проекциями начала и конца силы. Проекция имеет знак плюс, если перемещение от ее начала к концу происходит в положительном направлении оси, и знак минус – если в отрицательном (рис. 10).

Рис. 10

Проекция силы на ось равна произведению модуля силы на косинус угла между направлением силы и положительным направлением оси:

F_X = Fcos .

Проекцией силы на плоскость называется вектор, заключенный между проекциями начала и конца силы на эту плоскость (рис. 11).

Рис. 11

F_xy = F cosQ

F_x = F_xy cos = F cosQcos

F_y = F_xy cos = F cosQcos

Проекция вектора суммы на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось (рис. 12).

Рис. 12

R = F₁ + F₂ + F₃ + F₄

R_x = ∑F_ix R_y = ∑F_iy

Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник, построенный из этих сил, был замкнут – это геометрическое условие равновесия.

Аналитическое условие равновесия.Для равновесия системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций этих сил на каждую из двух координатных осей были равны нулю.

∑F_ix = 0 ∑F_iy = 0 R =