Система сходящихся сил

Основные понятия и аксиомы статики

Наука об общих законах движения и равновесия материальных тел и о возникающих при этом взаимодействиях между телами называется теоретической механикой.

Статикой называется раздел механики, в котором излагается общее учение о силах и изучаются условия равновесия материальных тел, находящихся под действием сил.

Абсолютно твердым телом называется такое тело, расстояние между двумя любыми точками которого всегда остается постоянным.

Величина, являющаяся количественной мерой механического взаимодействия материальных тел, называется силой.

Скалярные величины – это такие, которые полностью характеризуются их численным значением.

Векторные величины – это такие, которые помимо численного значения, характеризуются еще и направлением в пространстве.

Сила является векторной величиной (рис. 1).

Рис. 1

Сила характеризуется:

– направлением;

– численной величиной или модулем;

– точкой приложения.

Прямая DЕ, вдоль которой направлена сила, называется линией действия силы.

Совокупность сил, действующих на какое-либо твердое тело, называется системой сил.

Тело, не скрепленное с другими телами, которому из данного положения можно сообщить любое перемещение в пространстве, называется свободным.

Если одну систему сил, действующих на свободное твердое тело, можно заменить другой системой, не изменяя при этом состояния покоя или движения, в котором находится тело, то такие две системы сил называются эквивалентными.

Система сил, под действием которой свободное твердое тело может находиться в покое, называется уравновешенной или эквивалентной нулю.

Равнодействующая – это сила, которая одна заменяет действие данной системы сил на твердое тело.

Сила, равная равнодействующей по модулю, прямо противоположная ей по направлению и действующая вдоль той же прямой, называется уравновешивающей силой.

Внешними называются силы, действующие на частицы данного тела со стороны других материальных тел.

Внутренними называются силы, с которыми частицы данного тела действуют друг на друга.

Сила, приложенная к телу в какой-нибудь одной его точке, называется сосредоточенной.

Силы, действующие на все точки данного объема или данной части поверхности тела, называются распределенными.

Аксиома 1. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны (рис. 2).

Рис. 2

Аксиома 2. Действие одной системы сил на абсолютно твердое тело не изменится, если к ней прибавить или от нее отнять уравновешенную систему сил.

Следствие из 1-й и 2-й аксиом. Действие силы на абсолютно твердое тело не изменится, если перенести точку приложения силы вдоль ее линии действия в любую другую точку тела.

Аксиома 3 (аксиома параллелограмма сил). Две силы, приложенные к телу в одной точке, имеют равнодействующую, приложенную в той же точке и изображаемую диагональю параллелограмма, построенного на этих силах, как на сторонах (рис. 3).

Рис. 3

R = F₁ + F₂

Вектор R, равный диагонали параллелограмма, построенного на векторах F₁ и F₂, называется геометрической суммой векторов.

Аксиома 4. При всяком действии одного материального тела на другое имеет место такое же по величине, но противоположное по направлению противодействие.

Аксиома 5 (принцип отвердевания). Равновесие изменяемого (деформируемого) тела, находящегося под действием данной системы сил, не нарушится, если тело считать отвердевшим (абсолютно твердым).

Тело, которое не скреплено с другими телами и может совершать из данного положения любые перемещения в пространстве, называется свободным.

Тело, перемещениям которого в пространстве препятствуют какие-нибудь другие, скрепленные или соприкасающиеся с ним тела, называется несвободным.

Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называется связью.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя тем или иным его перемещениям, называется силой реакции связи или реакцией связи.

Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу.

Аксиома связей. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей.

Связи и их реакции

Тело, которое из данного положения может совершать любые перемещения в пространстве, называется свободным.

Тело, перемещению которого препятствуют другие скрепленные или соединенные с ним тела, называется несвободным.

Все то, что ограничивает перемещение данного тела в пространстве, называется связью.

Сила, с которой данная связь действует на тело, препятствуя его перемещениям, называется реакцией связи.

Реакция связи направлена в сторону, противоположную той, куда связь не дает перемещаться телу (при решении задач очень важно правильно определить направление реакций связи).

1. Гладкая поверхность или опора. Реакция N гладкой поверхности или опоры направлена по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел в точке их касания и приложена в этой точке (рис. 4).

Рис.4.

2. Нить. Реакция Т натянутой нити направлена вдоль нити к точке ее подвеса (рис. 5).

Рис.5

3. Цилиндрический шарнир. Реакция R цилиндрического шарнира может иметь любое направление в плоскости, перпендикулярной к оси шарнира (рис. 6).

Рис.6

4. Шаровой шарнир и подпятник. Реакция R шарового шарнира и подпятника может иметь любое направление в пространстве (рис. 7).

Рис.7

Аксиома связей. Всякое несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие реакциями этих связей (рис. 1.8).

Рис.8

Реакции связи – это исходные данные, которые необходимо знать при расчете конструкций на прочность.

Система сходящихся сил

Сходящимися называются силы, линии действия которых пересекаются в одной точке (рис. 9а).

Рис. 9

Система сходящихся сил имеет равнодействующую, равную геометрической сумме (главному вектору) этих сил и приложенную в точке их пересечения.

Геометрическая сумма, или главный вектор нескольких сил, изображается замыкающей стороной силового многоугольника, построенного из этих сил (рис. 9б).