Пара сил. Момент пары.

Парой сил называется система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело (рис. 15).

Наикратчайшее расстояние (перпендикуляр) между линиями действия сил называется плечом пары α.

Действие пары сил на тело сводится к вращательному эффекту, который зависит:

1) от модуля F сил пары и длины ее плеча α;

2) положения плоскости действия пары;

3) направления поворота в этой плоскости.

Моментом пары называется величина, равная взятому с соответствующим знаком произведению модуля одной из сил пары на ее плечо:

M = ±Fα. (1.7)

Момент пары будет считаться положительным, если пара стремится повернуть тело против хода часовой стрелки, и отрицательным – если по ходу часовой стрелки.

Рис.15

Алгебраическая сумма моментов пары сил относительно любого центра, лежащего в плоскости ее действия, не зависит от выбора этого центра и равна моменту пары:

m₀(F) + m₀(F′) = M .

Теорема об эквивалентности пар. Не изменяя оказываемого на тело действия, можно пару сил, приложенную к абсолютно твердому телу, заменить любой другой парой, лежащей в той же плоскости и имеющей тот же момент. Из этой теоремы вытекают следующие свойства пары сил:

1) данную пару, не изменяя оказываемого ею на тело действия, можно перенести куда угодно в плоскости действия пары;

2) у данной пары, не изменяя оказываемого ею на тело действия, можно произвольно менять модуль силы или длину плеча, сохраняя неизменным ее момент.

Теорема. Действие пары сил на твердое тело не изменится, если пару сил перенести из данной плоскости в любую другую плоскость, ей параллельную.

Сложение пар, лежащих в одной плоскости

Теорема о сложении пар. Система пар, лежащих в одной плоскости, эквивалентна одной паре, лежащей в той же плоскости и имеющей момент, равный алгебраической сумме моментов слагаемых пар:

М =Σ^m_i .

Для равновесия плоской системы пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма этих пар была равна нулю:

Σ^m_i = 0 .

Данное равенство является условием равновесия пар.

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

1. Реакция связи приложена к телу или к связи?

2. Перечислите основные типы связей

3. Сколько компонент реакции имеет каждый тип связей и куда они направлены?

4 Сформулируйте понятие «алгебраический момент силы».

5. Что значит «плечо силы»?

6. Как определяется знак алгебраического момента силы?

7. Что такое «пара сил»?

8 Что значит «плечо пары»?

9. Как определяется алгебраический момент пары и его знак?