Правильно построенного терма (ППТ)
(1) (Базисный пункт) отдельно стоящая именная (предметная, индивидная) константа есть ППТ;
(2) (базисный пункт) отдельно стоящая именная (предметная, индивидная) переменная есть ППТ;
(3) (индукционный шаг) если Fn – n-местная операторная (функциональная) константа, а t1, t2, … tn – ППТ, то Fn(t1, t2, …, tn) – ППТ;
(4) (индукционный шаг) если f n – n-местная операторная (функциональная) переменная, а t1, t2, … tn – ППТ, то f n(t1, t2, …, tn) – ППТ;
(5) (замыкание) ничто иное не является ППТ.
В данном ФИО символ Fn используется как индивидная метапеременная по n-местным операторным константам, символ f n – как индивидная метапеременная по n-местным операторным переменным, символы ti (1£ i £ n) используются как индивидные метапеременные по правильно построенным термам языка-объекта; скобки и запятые использованы автонимно. Говорят, что выражения вида Fn(t1, t2, …, tn) или f n(t1, t2, …, tn) являются результатом применения n-местного функционального символа (Fn или f n) к n термам. Таким образом, согласно фундаментальному индуктивному определению ППТ, результат применения n-местного операторного символа к n термам записывается в виде линейной последовательности символов, причем операторный (функциональный) символ ставится на первом месте, а n термов ставятся за ним в круглых скобках в том порядке, в котором они входят в ППТ, и отделяются друг от друга запятыми.
В бесскобочной польской системе записи (символика Лукасевича*) скобки и запятые опускаются.
Пример 2.3.1.Правильно построенными термами ЯЛФРТ являются выражения: a; b; c1; x; x1; y;
+2 (x, y); +2(a, y); —2(a, a); +2(a, —2(b, a));
+2 (—2(a, x), ¸2(b, a)); f 3(+2(x, y), a, b); f 2(g 1(x, +2(x, y))
и т.д., где +2, —2, ¸2 – операторы сложения, вычитания и деления соответственно.
В бесскобочной символике Лукасевича составные термы из вышеуказанных запишутся следующим образом:
+2xy; +2ay; —2aa; +2a—2ba; +2—2ax¸2ba; f 3+2xyab; f 2g1x+2xy и т.д.
Правильно построенные термы представляют в ЯЛФРТ категорию имен; так как замыканием оператора является имя, то оператор может рассматриваться как неполное имя (имя с пустыми местами). Индивидная переменная (то есть пустое место, на которое подставляются имена), может рассматриваться как тривиальный одноместный оператор, переводящий каждое имя само в себя. Таким образом, каждый ППТ ЯЛФРТ представляет собой или имя, или оператор. Так, например, ППТ +2(x,у) есть результат применения двухместного функционального символа +2 к предметным переменным x и у; он представляет в ЯЛФРТ функтор сложения «х+у» из языка математики.
По строению все ППТ разбиваются на два класса: атомарные и составные ППТ. Атомарными называют ППТ, состоящие из одного символа; составные ППТ содержат более одного символа. Составные ППТ, в свою очередь, разбиваются на два класса: элементарные и неэлементарные. Элементарные составные ППТ содержат в своем составе только один функциональный (операторный) символ. Элементарный операторный постоянный терм содержит только одну функциональную (операторную) n-местную константу. Элементарный постоянный оператор – это элементарный операторный постоянный терм, содержащий одну функциональную (операторную) n-местную константу и n различных индивидных переменных (n=1, 2, ...). Элементарныйоператорный переменный терм содержит только одну функциональную (операторную) n-местную переменную. Элементарный переменный оператор – это элементарныйоператорный переменный терм, содержащий одну n-местную функциональную (операторную) переменную и n различных индивидных переменных (n=1,2, ...). Неэлементарные составные термы содержат в своем составе более одного функционального (операторного) символа.
Составные ППТ, не содержащие ни функциональных (операторных), ни индивидных переменных, представляют в ЯЛФРТ имена дескриптивные (дескрипции). ППТ, содержащие функциональные константы и предметные (индивидные) переменные, представляют в ЯЛФРТ операторы. ППТ, содержащие функциональные переменные и не содержащие индивидных переменных, представляют в ЯЛФРТ сложные функторы, переводящие операторы в имена. ППТ, содержащие и функциональные и индивидные переменные, представляют в ЯЛФРТ: (а) функторы, переводящие имена в функторы, переводящие операторы в имена; (б) функторы, переводящие операторы в имена; (в) пустые места, на которые подставляются операторы.
Дата добавления: 2021-01-26; просмотров: 392;