Явление концентрации напряжений

В расчетах прочности деталей машин и элементов конструкций следует считаться с концентрацией напряжений, обусловленной резким изменением поперечных сечений у отверстий, канавок, выкружек и др. Концентрацией напряжений называется явление резкого повышения напряжений на участках небольшой протяженности. Места концентрации напряжений называются концентраторами (например, отверстия, канавки, выкружки).

Покажем явление концентрации напряжений на примере полосы с круглым отверстием (рис. 12. 1) при ее растяжении

Рисунок 12.1 – Концентрация напряжений в полосе с отверстием

В сечении 1-1, удаленном от отверстия, распределение нормальных напряжений будет равномерным по ширине полосы и равным:

где Ρ – величина растягивающей силы; F – площадь поперечного сечения полосы.

В сечении 2-2, проходящем через центр отверстия, распределение напряжений станет не равномерным: при достаточно большой ширине полосы напряжения на ее кромке будут равны σ, а у самого отверстия - 3σ, т.е. резко вырастут.

Степень концентрации напряжений характеризуется теоретическим коэффициентом концентрации, равным:

где – максимальные напряжения у кромки концентратора;

– напряжения вдали от концентратора.

Для круглого отверстия , для элептического еще больше. Величина определяется теоретически и экспериментально. В справочной литературе имеются данные о величине в зависимости от вида концентратора.

В расчетах прочности деталей машин и элементов конструкций с концентраторами напряжения рассчитывается без учета явления концентрации (номинальные напряжения), а затем с учетом величины определяются максимальные напряжения у концентратора с проверкой прочности:

Высокая концентрация напряжений особо опасна для деталей машин и элементов конструкций из хрупких материалов, которые разрушаются, в основном, в упругой области, а также для пластичных материалов (например, сталь) в области низких температур, когда появляется тенденция к их охрупчиванию. Для пластичных материалах в обычных температурных условиях концентрация напряжений менее опасна, т.к. при достижении величины предела текучести происходит перераспределение (выравнивание) эпюры σ (см. пунктирные линии на рис. 12.1).